Меня спросили, как я справляюсь с неопределённостью, когда всё идёт неизвестно куда. У меня здесь три ответа. Первое. Я приучил себя думать, что неопределённость не ответ, а вопрос. Когда числитель и знаменатель дроби одновременно стремятся к нулю, получается неопределённость 0/0. Это не число: такой предел может оказаться любым числом, бесконечностью, а может и вовсе не существовать. Второе. Сначала я пробую упростить. Если в дробь (x² − 1)/(x − 1) подставить x = 1, выйдет 0/0. Но числитель раскладывается: (x − 1)(x + 1). При x ≠ 1 общий множитель сокращается, остаётся x + 1, и предел при x → 1 равен 2. Часто за неопределённостью прячется лишний множитель, который мешает увидеть ответ. Третье. Если упростить не выходит, я смотрю не на то, где оказался, а на то, как быстро туда иду. Это правило Лопиталя: предел дроби вида 0/0 равен пределу отношения производных, то есть скоростей, с которыми меняются числитель и знаменатель. Если, конечно, этот предел существует. И последнее. Самое важное. Правило Лопиталя придумал не Лопиталь. Его открыл Иоганн Бернулли и в 1694 году сообщил в письме маркизу Лопиталю, который платил ему 300 ливров в год за новые открытия. Впервые правило напечатали в учебнике 1696 года Лопиталя «Анализ бесконечно малых». Я не знаю, что там в пределе, но знаю, что точно что-то придумаю. @vitalmath

Хорошие новости! Новый выпуск на очень важную для математиков тему уже готовится! А пока что, небольшая задачка из 8 класса районной олимпиалы в Коми: В замке собрались 8 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Первый сказал: «Здесь нет ни одного рыцаря». Второй: «Здесь не больше одного рыцаря». Третий: «Не больше двух». И так до восьмого: «Не больше семи». Сколько в замке рыцарей? Попробуйте сами, ответ ниже. Ответ и решение: Рыцарей 4. Пусть их R. Фраза человека номер k правдива, только когда R ≤ k − 1, то есть когда его номер больше R. Значит, рыцари — ровно те, чей номер больше R, и их 8 − R. Получаем R = 8 − R, то есть R = 4: первые четыре — лжецы, остальные — рыцари.

Красивая теорема из Японии В Японии эпохи Эдо (с XVII по XIX век) был обычай: если нашёл красивую задачу по геометрии, нарисуй её на деревянной табличке и повесь в храме или святилище. Такие таблички называют сангаку. В 1800 году Маруяма Рёкан, ученик знаменитого учителя математики Маруямы Рёгэна, повесил в святилище в Цуруоке вот такую. Возьмите четырёхугольник, вписанный в окружность. Его можно разрезать на два треугольника по одной диагонали или по другой. В каждый треугольник впишите окружность и сложите радиусы. Сумма в обоих случаях получится одинаковой. Например, четырёхугольник со сторонами 7, 24, 20 и 15 в окружности диаметром 25: • по одной диагонали радиусы 3 и 5, сумма 8 • по другой радиусы 2 и 6, сумма снова 8. Позже утверждение обобщили на любой выпуклый вписанный многоугольник: как ни режьте его диагоналями на треугольники, сумма радиусов одна и та же. Теперь это называют японской теоремой. @vitalmath