https://youtu.be/ejcBWn_yL0M

В четверг 12 ноября, в 17:00 в 120 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev): «Категорная теория вероятности» Аршак Айвазьян Назовём случайной точкой в X вероятностное распределение p : P(X) (кодирующее вероятность обнаружить точку в той или иной части пространства). Стохастическое отображение (или марковское ядро) f: X → Y — это функция X → P(Y), кодирующая условное распределение p(y|x). Оказывается, что стохастические отображения естественным образом образуют категорию. В частности, эндоморфизм X → X задаёт марковский процесс, а его итерации — случайное блуждание по X. Оказывается, что пространство вероятностных распределений P — это монада на подходящей категории пространств, чья единица X → P(X) — это дельта-меры, а умножение P(P(X)) → P(X) — усреднение распределений (формула полной вероятности). Таким образом, категория пространств и марковских ядер восстанавливается как категория Клейсли (свободных алгебр) этой монады. Оказывается, что эта категория обладает естественными структурами (произведением пространств и KL-диверегенцией распределений), позволяющими работать со многими понятиями теории вероятности (независимость, условность, ожидание, энтропия, информация) прямее, чем на языке теории меры. Оказывается, что подобные вероятностные монады и марковские категории возникают над разными категориями пространств, что привело к разработке синтетической теории вероятности, не привязанной к конкретным моделям. Я расскажу об этом формализме. Из теории категорий требуется понимать, что такое функтор и естественное преобразование, остальное будет обсуждаться. Избранные статьи: Fritz, A Synthetic Approach to Markov Kernels, Conditional Independence and Theorems on Sufficient Statistics (2020) — рождение марковских категорий Fritz, Rischel, Infinite Products and Zero-One Laws in Categorical Probability (2020) Fritz, Gonda, Perrone, Rischel, Representable Markov Categories and Comparison of Statistical Experiments (2023) Fujiwara, Hommage to Chentsov's Theorem (2024) Perrone, Markov Categories and Entropy (2024) Дружелюбные введения: Boduroğlu, McNeely, Wittrock, Introduction to Categorical Probability (2024) Gonda, Introduction to Categorical Probability (2025) — миникурс из 4 лекций

Кружок по геометрии и топологии «Почему ℝ⁴ настолько исключительное?» Юрий Белоусов 11 ноября в 17:30 14 линия В.О., 29, ауд. 201 Оказывается, четырёхмерное пространство устроено гораздо удивительнее, чем пространства других размерностей: существуют экзотические ℝ⁴, которые топологически ничем не отличаются от обычного евклидова пространства, но имеют принципиально другую гладкую структуру. В докладе мы попробуем разобраться, почему именно размерность четыре оказывается особенной. Для этого поговорим о пересечениях поверхностей, познакомимся с трюком Уитни и увидим, почему простые геометрические приёмы перестают работать в четырёх измерениях. По дороге обсудим знаменитые результаты Фридмана и Дональдсона и поймём, как они связаны с существованием экзотических гладких структур. Все необходимые определения будут даны (или, как минимум, промотивированы).