На курсе подготовки к олимпиадам по физике в этом году отметила большой интерес к баллистике. Ясно, что для олимпиад математическая база нужна на год-два раньше, чем это изучается в школе. Броски под углом к горизонту есть и во ВСОШ, и в перечневых, в том же физтехе, в 9-10 классах, а нужная для этого тригонометрия выходит далеко за рамки школьной программы. Помимо прочего, в задачах на поиск наименьшего и наибольшего значений, нужно знать производные. К началу 9 класса ученику, планирующему взять диплом хорошей олимпиады по физике, нужно брать производные в уме, а к началу 10го класса ещё и интегрировать. Если исключить момент заучивания бесконечного количества "фишечек", которые работают в определённых формулировках, а спуститься на уровень понимания, которое требует каждый ученик, мне как локомотиву учебного процесса постоянно приходится выбирать: 1) рассказать "сложно", например, для доказательства того, что максимальная дальность траектории достигается при броске под углом 45 градусов к горизонту, ещё в 8 классе, мне нужна формула синуса двойного угла. А вот чтобы в 9ом объяснить, что среди всех тел, брошенных из одной точки с одинаковыми скоростями под разными углами к горизонту, два прилетели в одну и ту же точку, требуется не только множество алгебраических и тригонометрических преобразований, но уже и умение решать тригонометрические уравнения второго порядка. Чтобы найти минимальный радиус кривизны траектории в 10 классе нужно иметь понятие кривизны, навык брать производную сложной функции, заданной параметрически. 2) а можно, чтобы от всего этого не распухла голова, рассказать легко: * Запомни, что угол 45 градусов необходим для метания меча в теннисе, гольфе, лапте для наиболее дальнего полёта; * Запомни, что два осколка, которые кинули с одинаковой скоростью попадут по одной и той же цели, если углы броска будут в сумме равны 90°; * Запомни ... * Запомни ... * Запомни ... Но неужели современный олимпиадник - это просто машинка по запоминанию? Вопрос, скорее, риторический. Короче, поделилась личной болью. Показать производную, наконец, научить строгому доказательству того, что при броске под углом минимум скорости на участке параболы после прохождения наивысшей точки траектории достигается при определённом угле броска над наклонной плоскостью? Или выбрать второй путь? Из геометрической концепции огибающей параболы вытекают свойства, которые необходимо запомнить! Если точка прилёта на плоскость лежит строго на огибающей параболе, задействованная начальная скорость является абсолютно минимальной для достижения этой точки. В такой критической конфигурации траектория обладает рядом важных геометрических свойств: * Вектор начальной скорости V0 составляет одинаковые углы с вертикалью и поверхностью наклонной плоскости, выполняя роль биссектрисы угла броска = 90° - угол наклонной плоскости с горизонтом. * Векторы скорости тела в начальной точке V0 и конечной точке V ортогональны друг другу (взаимно перпендикулярны), то есть их скалярное произведение равно 0. * Касательные, проведенные к траектории движения в точках старта и финиша, пересекаются под прямым углом на директрисе параболы. * Откуда получаем угол броска, равный 45° минус угол наклонной плоскости пополам. Пока для себя выбираю 1ый вариант, кому нравится второй, презентация в комментариях. #подготовка_к_олимпиадам #репетитор_по_физике #репетитор_по_математике