Телеграм канал «Ml»

Прошлый Пифагоров день отмечали 24.07.25:
24² + 7² = 25²

24.10.26, календарь снова складывается в прямоугольный треугольник:
24² + 10² = 26²

Но на этот раз дата особенная: это последний Пифагоров день в XXI веке

Почему?
Пусть d — день, m — месяц, а y — две последние цифры года
Для Пифагорова дня
d² + m² = y²
Календарь накладывает ограничения
d ≤ 31, m ≤ 12
Отсюда сразу
y² ≤ 31² + 12² = 1105,
то есть y ≤ 33

Поэтому искать нужно не среди всех пифагоровых троек, а только среди тех, у которых гипотенуза не превосходит 33

Примитивные пифагоровы тройки задаются формулами Евклида
a = p² − q²,
b = 2pq,
c = p² + q²
при подходящих p и q

Поэтому достаточно рассмотреть примитивные пифагоровы тройки (a; b; c), для которых c ≤ 33:
(3; 4; 5),
(5; 12; 13),
(8; 15; 17),
(7; 24; 25),
(20; 21; 29)

Последняя календарю не подходит: оба катета больше 12
Добавляя допустимые кратные остальных, получаем ровно восемь троек:
(3; 4; 5),
(6; 8; 10),
(5; 12; 13),
(9; 12; 15),
(8; 15; 17),
(12; 16; 20),
(7; 24; 25),
(10; 24; 26)

Некоторые из них дают две даты: катеты можно поменять местами, если оба не превосходят 12
Поэтому всего за столетие получается ровно 12 Пифагоровых дней

А последняя допустимая тройка —
10² + 24² = 26²

Поэтому после 24 октября 2026 года Пифагоровых дней в XXI веке уже не будет

Следующий наступит только 4 марта 2105 года:
4² + 3² = 5²

Если ослабить определение и разрешить двум последним цифрам года быть не обязательно гипотенузой, а любым числом пифагоровой тройки, то раньше появится 5 апреля 2103 года

Но это уже другая игра

«Господа, — сказал он — Предлагаю вам самим отправиться и измерить эту будку
Вы увидите, что длина прилавка составляет 149 сантиметров, то есть одну стомиллиардную долю расстояния между Землей и Солнцем. Высота его задней стенки, разделенная на ширину окошка, дает нам 176/56, то есть 3,14
Высота фасада составляет девятнадцать дециметров, то есть равна количеству лет древнегреческого лунного цикла
Сумма высот двух передних ребер и двух задних ребер подсчитывается так: 190х2+176х2=732, это дата победы при Пуатье
Толщина прилавка составляет 3,10
сантиметров, а ширина наличника окна — 8,8 сантиметров
Заменяя целые числа соответствующими литерами алфавита, мы получим C10H8, то есть формулу нафталина

— Фантастика, — сказал я — Сами мерили?

— Нет, — ответил Алье — Но один подобный киоск был измерен неким Жан–Пьером Аданом
Воображаю, что все цветочные киоски должны строиться более или менее одинаково

С цифрами вообще можно делать что угодно"

В 1987 году Грингард и Рохлин изобрели алгоритм, названный одним из 10 лучших XX века, — и почти никто о нём не слышал

Он решает задачу N-тел гравитации за O(N)
Не O(N²)
Не O(N log N)
Линейно

Та же математика теперь работает внутри каждой оптимизации внимания трансформера и каждого запроса поиска векторов, который обрабатывает конвейер LLM на кластерах GPU сегодня

Фишка в мультипольных разложениях
Выразить тысячи гравитационных сил как горстку комплексных коэффициентов, уложить их в квадродерево, и каждая частица получает свою силу от единственного вычисления ряда
Ошибка падает экспоненциально с каждым членом
Та же иерархическая декомпозиция питает FlashAttention и ядра ближайших соседей внутри каждой базы эмбеддингов на планете

Алгоритм O(N), которого не касался ни один разъясняющий ролик на YouTube