Телеграм канал «NoML Digest»

Модулярные формы (спецкурс A-II) — литература

Недавно на летней школе по криптографии провёл сеанс облучения лунным светом и агитацию за вступление в секту свидетелей модулярных форм. А в конце весеннего спецкурса "Решетки и формы" обещал написать комментарий по литературе, но что-то затерялось...
Ниже список основной литературы по теме, разбитый по уровням сложности.

Начинающий
• Первые главы в W. Stein, Modular Forms: A Computational Approach. 2007 — Мягкий вход в теорию модулярных форм, сложные доказательства часто опущены, много примеров вычислений в SageMath, т.е. можно сразу "покрутить руками".
• Глава II в W. Ebeling, Lattices and Codes. 2013 — Введение ориентированное на приложения к решеткам, тета-функциям и кодам, следует изложению как в книге Серра, можно использовать и как первое чтение, и как дополнение к Серру. В первой главе краткое и хорошее введение в коды на решетках.

Продолжающий
• Глава VII в Ж.-П. Серр, Курс арифметики. 1972 (J.-P. Serre, Cours D’Arithmetique. 1970) — Классическое введение в модулярные формы, можно сразу открывать главу VII, она в целом самодостаточная, однако при первом знакомстве с темой текст может показаться достаточно плотным.
• Главы III-IV в Н. Коблиц, Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. 1988 (N. Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms. 1993) — Модулярные формы неразрывно связаны с эллиптическими кривыми (кстати по ЭК уже с большой вероятностью должен случиться наш спецкурс будущей весной). В главе III введение в модулярные формы для полной модулярной группы, а в главе IV раскрываются темы модулярных форм для конгруэнц-подгрупп и МФ полуцелых весов.
• Первый раздел в J.H. Bruinier, G. van der Geer, D. Zagier, The 1-2-3 of Modular Forms. 2008 — Здесь более широкий контекст МФ и их математических приложений, а в последующих разделах раскрыты другие объекты и конструкции мира модулярных форм (МФ Гильберта, МФ Зигеля, МФ Якоби, …)
• П. Сарнак, Модулярные формы и их приложения. 1998 (P. Sarnak, Some Applications of Modular Forms. 1990) — Модулярные формы имеют много приложений в самых разных областях, несколько красивых примеров приложений раскрыты в этой небольшой книжке.

Продвинутый
• Дж. Конвей, Н. Слоэн, Упаковки шаров, решётки и группы. 1990 (J.H. Conway, N.J.A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups. 1999) — Книга в целом пропитана объектами из мира модулярных форм, но это точно не текст для первого чтения.
• T. Gannon, Moonshine Beyond the Monster. 2007 — А эта книга в сторону физики, для тех, кто либо уже продвинулся в целом в математике (не только в части МФ), либо готов воспринимать многие вещи на веру, как данность.

Полный список литературы и содержание спецкурса можно найти тут: A-II "Решетки и формы". Спецкурс снова будет проходить в весеннем семестре.

П.В. Снурницын (ВМК МГУ), Лунный свет модулярных форм: арифметика, кибернетика, физика

YouTube->
Дзен->
RuTube->
Файл->
Презентация->

16 сентября 2026 г., 12:00 МСК, онлайн

Лунный свет модулярных форм: арифметика, кибернетика, физика

Павел Владимирович Снурницын, к.ф.-м.н, старший научный сотрудник кафедры ИБ ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова

Яндекс Телемост->

Мартину Эйхлеру приписывают следующие слова: «Существует пять фундаментальных операций в математике: сложение, вычитание, умножение, деление и модулярные формы». Действительно, модулярные формы изначально возникли в контексте решения задач теории чисел, но постепенно стали одним из центральных объектов современной математики. Именно они стоят за доказательством великой теоремы Ферма, объясняют рекорды упаковки шаров в высоких измерениях, проникают в конструкции постквантовых криптографических схем, а также имеют фундаментальную связь с теорией струн в физике. При этом модулярные формы редко появляются даже в университетских курсах, а над ними незаслуженно витает ореол сложности и высокого порога входа. В докладе попытаемся развеять этот миф, познакомимся с модулярными формами через конкретные примеры и увидим, как один и тот же объект связывает задачи, которые принято считать далёкими друг от друга. В конце концов, границы между дисциплинами — это артефакт учебных программ, а не устройства математики и мира.

Д.В. Федрушков (Университет ИТМО), Методы оценки синтезированного программного кода и управления его генерацией с применением языковых моделей

YouTube->
Дзен->
RuTube->
Файл->
Презентация->

Фонд поддержки ВМК МГУ

Всех с Днём знаний!

Наверняка здесь много выпускников ВМК МГУ (и не только ВМК или МГУ, а просто неравнодушных к науке). Хотим поделиться информацией, что для поддержки факультета ВМК создан новый фонд: Фонд развития прикладной математики и информационных технологий имени академика А.Н. Тихонова.

www.tikhonovfoundation.ru

2 сентября 2026 г., 12:00 МСК, онлайн

Методы оценки синтезированного программного кода и управления его генерацией с применением языковых моделей

Дмитрий Витальевич Федрушков, аспирант, Университет ИТМО

Яндекс Телемост->

При генерации программного кода с помощью больших языковых моделей зачастую отсутствует эталонное решение, с которым можно было бы сравнить полученный результат, а существующий набор тестов может быть неполным или вовсе отсутствовать. Поэтому для практического использования таких систем необходимы методы оценки качества, способные работать непосредственно с сгенерированным кодом, не опираясь на референс и выполнение тестов. В докладе будет рассмотрен подход к многокритериальному безреференсному оцениванию, объединяющий формально проверяемые свойства кода с вероятностными и семантическими оценками языковых моделей. Будет показано, как различные оценочные сигналы дополняют друг друга и позволяют получить более устойчивую и интерпретируемую оценку качества. Отдельно будет рассмотрено использование такой оценки в качестве обратной связи для управления генерацией.

Созвон: Состояние адаптации LLM и GenAI в бизнесе

YouTube->
Дзен->
RuTube->
Файл->
Презентация->