Телеграм канал «Математика с нуля»

Как я поборол прокрастинацию? (PDF)
Как выдерживать часы чистого матана в день и не ехать кукухой. Моя личная система дисциплины: информационная аскеза, жесткий трекинг в Yeolpumta, организация базы знаний в Obsidian и карточек в Anki. Никаких банальных лайфхаков продуктивности — только жесткая архитектура фокуса.

Ребят, короткий дисклеймер к следующему посту.

Мне довольно часто прилетают вопросы о том, как я вывожу часы чистого матана в день, не выгораю и вообще держу фокус на сложных структурах. Я решил не отвечать каждому по отдельности, а собрать весь свой рабочий протокол в один лонгрид.

Сразу говорю: это не сторонняя реклама и не ванильные советы по продуктивности. Это моя личная, довольно жесткая система (от информационной аскезы до трекинга в YPT и графов в Obsidian), которую я использую сам каждый день.

Закинул файл в официального бота Telegram за символический прайс в 1 доллар (можно оплатить звездами в один клик), просто чтобы отсеять случайных зевак. Кому актуально выстроить нормальную дисциплину, забирайте в сообщении ниже.

❗️ Если кнопка не открывается, включите любой VPN

Как я поборол прокрастинацию? (PDF)
Как выдерживать часы чистого матана в день и не ехать кукухой. Моя личная система дисциплины: информационная аскеза, жесткий трекинг в Yeolpumta, организация базы знаний в Obsidian и карточек в Anki. Никаких банальных лайфхаков продуктивности — только жесткая архитектура фокуса.

Ребят, короткий дисклеймер к следующему посту.

Мне довольно часто прилетают вопросы о том, как я вывожу часы чистого матана в день, не выгораю и вообще держу фокус на сложных структурах. Я решил не отвечать каждому по отдельности, а собрать весь свой рабочий протокол в один лонгрид.

Сразу говорю: это не сторонняя реклама и не ванильные советы по продуктивности. Это моя личная, довольно жесткая система (от информационной аскезы до трекинга в YPT и графов в Obsidian), которую я использую сам каждый день.

Закинул файл в официального бота Telegram за символический прайс в 1 доллар (можно оплатить звездами в один клик), просто чтобы отсеять случайных зевак. Кому актуально выстроить нормальную дисциплину, забирайте в сообщении ниже.

Алгебра

Корень натуральной степени

Известно, что

tg(x/2)=sin(x)/(1+cos(x))

Пусть, sin(x), cos(x) ∈ Q, то так как Q — поле, то частное двух рациональных чисел sin(x) и 1+cos(x) является рациональным числом. Следовательно, tg(x/2) ∈ Q.

Пусть теперь tg(x/2) ∈ Q. Тогда по известным формулам:

sin(x)=2tg(x/2)/(1+tg^2(x/2)),
cos(x)=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2)).

Так как tg(x/2) ∈ Q, а Q — поле, замкнутое относительно применяемых алгебраических операций, и 1+tg^2(x/2) не равно 0, то sin(x), cos(x) ∈ Q.

Докажите, что значения cos(x) и sin(x) одновременно являются рациональными числами тогда и только тогда, когда рационально значение tg(x/2) (кроме пары значений (-1;0))