Математическая эссенция : 1'077 | на пост: 1'107 | ER: % Публикации Упоминания Аналитика

С именем Ф. Клей на связана разработанная им Эрлангенская программа - доклад, сделанный 23-летним учёным в Эрлангенском университете в 1872 г.
К середине 19 в. геометрия разделилась на множество подразделов: евклидова, сферическая, гиперболическая, проективная, аффинная, риманова и проч. В этом докладе Клейн высказал идею алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые являются для неё несущественными. Более того, разным разделам геометрии соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.
Например, классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел, сохраняющиеся при движении без деформации. Ей соответствует группа, содержащая вращения, переносы и их сочетания.
Пример простого доказательства того, что медианы любого треугольника пересекаются в одной точке: медиана есть аффинный инвариант; и если в правильном треугольнике медианы пересекаются в одной точке, то и в любом другом это будет верно, поскольку любой треугольник можно аффинным преобразованием (переводящим параллельные прямые - в параллельные) преобразовать в правильный и обратно.