Когда мы говорим, что планета движется вокруг звезды по эллипсу, обычно представляем себе вытянутую замкнутую траекторию с двумя фокусами, в одном из которых находится звезда. Это и есть классическая форма орбиты, описанная законами Johannes Kepler. Эллипс может быть почти кругом или сильно вытянутым — степень этой «вытянутости» измеряется эксцентриситетом: чем дальше фокусы разнесены относительно большой полуоси, тем больше эксцентриситет. У окружности он равен нулю, потому что фокусы совпадают в одной точке.
Но вот что особенно красиво в небесной механике: если вместо положения планеты начать следить за её скоростью, картина меняется самым неожиданным образом. Оказывается, вектор скорости — если откладывать его из начала координат во времени — описывает не эллипс, а идеальную окружность. И это верно даже тогда, когда сама орбита заметно вытянута.
Такую фигуру, которую «рисует» конец вектора скорости, называют годографом. Для круговой орбиты всё выглядит интуитивно: положение — круг, скорость — тоже круг с тем же центром. Но при эллиптическом движении происходит тонкость. Орбита остаётся эллипсом, а годограф всё равно оказывается окружностью, только её центр уже не совпадает с началом координат. Он смещён — и величина этого смещения напрямую связана с эксцентриситетом орбиты.
Если представить орбиту вытянутой вдоль оси x и поместить звезду в положительную область этой оси, то круг годографа будет смещён вверх. Чем более вытянут эллипс, тем сильнее это смещение. Верхняя точка окружности соответствует перигелию — моменту, когда планета ближе всего к звезде и её скорость максимальна. Нижняя точка отвечает афелию, где планета дальше всего и движется медленнее.