Телеграм канал «Математика не для всех»

Слизевики и дороги (1/2). Все сети, природные или рукотворные, развиваются по одному и тому же принципу. Требуется решение комбинаторной задачи, смысл которой состоит в сбалансированном распределении усилия между несколькими целями. В нашем случае речь о нахождении компромисса между поиском кратчайшего расстояния между точками и минимальным количеством путей, необходимых для этого. Природные объекты, даже такие внешне простые, как слизевик физарум многоглавый (Physarum polycephalum), способны оптимально распределять связи между важными точками, что по мнению учёных открывает путь к неожиданному способу проектирования топологических сетей. У физарума полностью отсутствует нервная система, при этом он старается избегать яркого света и способен обнаруживать еду, трансформируясь в эффективную сеть тонких трубок, расширяющуюся в направлении наибольшего количества питательных веществ. Физарум всегда пробует несколько вариантов поиска пищи, быстро отказывается от неудачных путей и выбирает самый эффективный, выполняя даже неприятные для него вещи ради её получения (преодоление мостиков из соли или кофе — такой эксперимент проводился в университете Тулузы). Существо, способное ориентироваться в пространстве методом перебора вариантов и при этом строить оптимальные маршруты к источникам пищи, не могло не привлечь внимание исследователей. В 2000 году учёные из университета Хоккайдо под руководством Тосиюки Накагаки экспериментально показали, что физарум умеет находить кратчайший выход из лабиринта. Слизевику давали заполнить лабиринт, а потом возле входа и выхода помещали кусочки еды, и через несколько часов физарум формировал единственный толстый тяж по самому короткому пути между источниками пищи, а тяжи в тупиковых и длинных ходах утончались и исчезали. Так было положено начало целой серии исследований, в основе которых лежит способность слизевика выстраивать оптимальную структуру питания, напоминающую в том числе сеть дорог. Если взять плоское влажное блюдо и на подложке из агара, вырезанной по форме географического региона, разместить на месте городов кусочки овсяных хлопьев, то слизевик, помещённый в центр такой карты, максимально рациональным способом соединяется со всеми кусочками пищи. Для достоверности картины вместо географических препятствий использовался свет разной степени яркости. Исследователи из Института Восточной Англии взяли карту Пиренейского полуострова и поместили слизевиков в центры Испании и Португалии. В точках расположения крупных городов положили овсяные хлопья, а озёра и горы подсветили, чтобы слизевик избегал их. Созданный узор в точности совпал с картой дорог на полуострове. В эксперименте учёных из Оксфорда и университетов Хоккайдо и Хиросимы слизевик многократно воспроизвёл карту железных дорог вокруг Токио. Аналогичным образом были воспроизведены рисунки транспортных сетей для 17-ти регионов планеты, причём, чем точнее задавались начальные условия, тем реалистичнее выглядела сеть, выстроенная физарумом. Для большей объективности каждый из этих экспериментов был воспроизведён не менее десятка раз. Данные эксперименты позволили прийти к вполне однозначному выводу, что если выстроить компьютерную модель поведения физарума, она, может давать решения в различных областях от астрофизики до эволюционной биологии, и в том числе поможет находить оптимальные решения при проектировании транспортных сетей. Для археологов это означает, что при наличии известных стоянок можно реконструировать маршруты древнейшего обмена, либо, наоборот, зная транспортные коридоры, определять расположение ещё не найденных поселений. Продолжение... Источники: 📖 Кто такие слизевики, как они моделируют транспортные сети и как они могут помочь в поиске темной материи?⁠⁠ 📖 Rules for Biologically Inspired Adaptive Network Design. 📖 Are motorways rational from slime mould's point of view? 📖 Evaluation of French motorway network in relation to slime mould transport networks. 📖 Approximating Mexican highways with slime mould. #моё@cliomechanics #cm_модели #cm_инфраструктура #cm_логистика Механика истории│подписаться

Единственный в своем роде математический парк в Майкопе. Кое-что на улице, а ещё больше очень клёвых демонстраций внутри. Можно даже руками хватать.

Карл Фридрих Гаусс совершил революцию в математике и естественных науках — от теории чисел и геометрии до астрономии и физики. Его работы заложили основы современной алгебры, ввели понятие нормального распределения Гаусса, изменили наше представление о магнетизме и установили новые стандарты математической строгости.

Учителям, которые хотят большего В телеграм-канале Т-Образования собрано все, чтобы сделать уроки лучше и прокачать преподавательские навыки. Вот что там есть: — современные материалы и методики для интересных уроков; — анонсы грантовых конкурсов и мероприятий для педагогов; — сообщество, где можно делиться опытом и находить идеи. А еще нетворкинг, дискуссии и поддержка тех, кто вдохновляет. Подписывайтесь на сообщество Т-Образования в Телеграме.

Падение "ядерной зимы" На графике показано, как со временем менялись научные прогнозы о последствиях гипотетической "ядерной зимы" — и как при этом в СМИ росли апокалиптические ожидания. Слева видно, как расчетная суровость похолодания, измеряемая в "градусо-днях отопления", резко уменьшалась от модели к модели. Если первые расчеты 1983 года предсказывали нечто сравнимое с полутора годами аляскинской зимы, то к 1986 году речь шла уже о кратковременном и умеренном похолодании. Однако справа видна обратная картина: пока наука уточняла и смягчала прогнозы, оценки числа жертв в прессе (например, в Washington Post) только раздувались, достигнув совершенно фантастических значений. В статье объясняется этот разрыв. С одной стороны, изначальные катастрофические прогнозы активно продвигались с помощью PR-кампании, которую охотно подхватили СМИ. С другой — более поздние и осторожные научные работы, лишенные сенсационности и рекламного бюджета, остались практически незамеченными. Автор заключает, что история с "ядерной зимой" стала ярким примером того, как политизация и пропаганда могут подорвать объективность научного процесса. Обществу, которое привыкло видеть в науке оплот объективности, напоминают, что ученые — тоже люди, подверженные влиянию риторики, личных убеждений и давления обстоятельств. Миф о "особой социальной ответственности науки", родившийся после Манхэттенского проекта, в этой истории серьезно пострадал.

Математика листа А4 Система стандартных бумажных форматов ISO 216 представляет собой не просто удобный каталог размеров, но продуманное математическое решение. Интересно, что ещё в 1923 г., как видно на фото советского свидетельства о рождении, в углу документа уже стояла пометка о формате A5 и размерах 210×148 мм. Исторически эта идея была предложена в 1786 г. немецким учёным Георгом Кристофом Лихтенбергом и впервые начала применяться во Франции в конце XVIII в. Сейчас она распространена по всему миру, за исключением США и Канады, где используют формат Letter с соотношением сторон 8,5×11 дюймов (примерно 216×279 мм). Такой лист немного шире и короче привычного нам А4. В отличие от научного подхода, лежащего в основе формата А4, размер US Letter был обусловлен производственными процессами и сложившейся практикой — США не перешли на метрическую систему мер, что позволило сохранить традиционные дюймовые размеры. Основная идея метрического формата ISO 216 заключается в том, чтобы при сложении листа пополам получались два меньших листа с одинаковыми пропорциями. Это условие описывается функциональным уравнением: если исходный лист имеет стороны a и b (где a — длинная сторона), то после сгиба получается лист со сторонами b и a/2. Условие сохранения пропорций приводит к уравнению a/b = b/(a/2), которое упрощается до a² = 2b², откуда получается соотношение a/b = √2. Это число является неподвижной точкой данного преобразования — единственной пропорцией, обладающей свойством самоподобия. Существует несколько способов построения иерархии таких форматов. Серия A основана на конструктивном принципе: лист A0 имеет площадь 1 м² при сохранении пропорции √2. Решение системы уравнений для площади и пропорции даёт точные размеры A0: 2⁻¹ᐟ⁴ × 2¹ᐟ⁴ метров. Все последующие форматы получаются последовательным делением пополам с сохранением той же пропорции. Серия B строится на другом принципе — среднего геометрического. Каждый формат Bn является средним геометрическим между An и A(n–1). Например, B1 = √(A0 × A1). Этот подход создает плавную шкалу промежуточных размеров. Серия C, используемая для конвертов, идёт ещё дальше: каждый её формат представляет собой среднее геометрическое между соответствующими форматами A и B. Именно поэтому лист A4 идеально помещается в конверт C4 — математическое соотношение гарантирует оптимальный зазор. С точки зрения алгебраической структуры, идеальные размеры форматов принадлежат полю ℚ (√2) — полю рациональных чисел с добавленным корнем из двух. Каждый размер можно выразить как линейную комбинацию 1 и √2 с рациональными коэффициентами. На практике используются целочисленные приближения этих идеальных размеров, подобранные так, что погрешность пропорции не превышает 0,01%. Эту идею можно обобщить на многомерный случай. Например, «идеальный» ящик, который при разрезании пополам даёт два подобных исходному, в трёхмерном случае будет иметь соотношение ребер 1 : ∛2 : ∛4. В n-мерном пространстве гиперпрямоугольник с таким свойством самоподобия будет иметь рёбра с соотношениями, представляющими собой степени двойки с показателями k/n, где k = 0, 1, ..., n–1. Таким образом, пропорция листа бумаги оказывается частным случаем более общего математического принципа. Вот так обычный лист бумаги, который мы достаём из принтера, демонстрирует практическое применение математических принципов — от функциональных уравнений и конструктивных построений до алгебраических структур и многомерных обобщений.

Никогда не думал, что такое может быть Существуют частицы, которые являются собственными античастицами. Например, фермион Майораны, существование которого было предсказано, но его трудно подтвердить экспериментально. Поскольку их квантовые состояния не подвержены влиянию факторов окружающей среды, они могут стать основой для разработки топологических квантовых компьютеров, которые будут более стабильными и устойчивыми к ошибкам.