Телеграм канал «Математика не для всех»

Кинопоиск до 360 дней бесплатно

Кинопоиск — тысячи фильмов и сериалов без рекламы, в высоком качестве.
Яндекс Музыка и Книги тоже в мультиподписке Плюс.
Попробуйте бесплатно ❤️

Попробовать

#реклама 18+
kinopoisk.ru
О рекламодателе

А дальше возникает непреодолимая стена. Найти минимальное число шариков для многих конструкций можно сравнительно эффективно. Но если дополнительно потребовать, чтобы все эти шарики были одинаковой длины, задача в общем случае становится NP-полной.

То есть вопрос «можно ли собрать эту фигуру из нескольких совершенно одинаковых шариков?» математически может оказаться намного сложнее, чем сама сборка.

Авторы проверили теорию и на знакомых многогранниках:
— тетраэдр — 2 шарика;
— куб — 4;
— октаэдр — 1;
— икосаэдр — 6;
— додекаэдр — 10.

Причем это исследование не ограничивается развлечением. Авторы предлагают использовать такие конструкции для обучения теории графов, алгоритмам, симметрии и геометрии, а тот же подход потенциально применим к проектированию временных сооружений из длинных надувных балок.

Получается довольно красивый пример того, как из вопроса уровня «сколько шариков нужно, чтобы сделать куб?» можно прийти к Эйлеру, теории графов, оптимизации и NP-полноте.

Но математика становится еще интереснее, если разрешить часть шарика временно оставлять ненадутой или прятать внутри конструкции.

Тогда задача начинает напоминать задачу китайского почтальона: нужно найти кратчайший маршрут, который позволит пройти по всем необходимым ребрам графа.

После этого детский фокус внезапно превращается в задачу дискретной математики: можно ли пройти по всем ребрам такой конструкции одним шариком, нигде его не разрывая? Здесь появляется классическая теория Эйлера.

Если необходимый граф допускает подходящий эйлеров маршрут, всю конструкцию можно получить из одного непрерывного шарика. Именно поэтому, например, октаэдр авторы собирают из одного шара.

А вот если в графе есть несколько вершин нечетной степени, становится интересно посчитать минимальное количество шариков. Авторы показывают: если таких вершин (o), то требуется как минимум (o/2) шариков.

Например, знаменитая задача о семи мостах Кёнигсберга имеет четыре нечетные вершины — значит, в «воздушно-шариковой» версии для нее понадобятся два шарика.

Что общего у Эйлера, воздушных шариков и одной из самых сложных задач информатики?

Оказывается, из обычного длинного воздушного шарика можно сделать не только собачку, но и вполне серьезный математический объект.

Исследователи Эрик Демейн, Мартин Демейн и Ви Харт предложили целую теорию вычислительного моделирования фигур из воздушных шаров. Их идея проста: представить скрученную фигуру как граф.

Узлы, где шарик перекручивается, становятся вершинами графа, а надутые участки между ними — ребрами.

Недавно я прочитал «Общество спектакля» Ги Дебора и в одном из фрагментов отметил для себя фамилию Альдо Моро. Имя показалось важным для контекста, поэтому позже решил отдельно разобраться, о ком идет речь.

История оказалась напрямую связана с темами, которые интересовали Дебора: политической властью, публичной информацией, терроризмом, деятельностью спецслужб и тем, как общество воспринимает крупные события.

Альдо Моро — один из наиболее заметных итальянских политиков послевоенного периода. Он несколько раз занимал пост премьер-министра Италии и был одним из лидеров Христианско-демократической партии.

В 1970-е годы Моро поддерживал идею так называемого «исторического компромисса» — сближения христианских демократов с Итальянской коммунистической партией и постепенного включения коммунистов в систему государственного управления.

Для Италии периода холодной войны это был крайне чувствительный политический вопрос.
16 марта 1978 года Моро был похищен членами леворадикальной организации «Красные бригады». Во время нападения были убиты пятеро сотрудников его охраны. Моро провел в плену 55 дней. За это время он написал множество писем политикам, коллегам и родственникам, призывая правительство начать переговоры. Итальянские власти заняли жесткую позицию и отказались вести переговоры с террористами.

9 мая 1978 года Альдо Моро был убит. Его тело обнаружили в багажнике автомобиля в центре Рима. Само дело Моро стало одним из наиболее обсуждаемых эпизодов итальянских «свинцовых лет» — периода политического терроризма, убийств, деятельности радикальных группировок и многочисленных скандалов вокруг государственных структур и спецслужб.

Именно поэтому эта история особенно интересовала Дебора. Для него важным был не только вопрос о том, кто непосредственно совершил преступление. Его интересовало, каким образом подобные события существуют в публичном пространстве.

Общество получает огромное количество информации: заявления правительства, сообщения террористов, газетные расследования, политические версии, утечки, опровержения, материалы спецслужб.
Но увеличение количества информации не обязательно приводит к увеличению понимания.

Иногда происходит обратное: чем больше появляется версий и объяснений, тем сложнее установить реальные связи между событиями. Дебор рассматривал дело Моро именно в таком контексте — как пример общества, в котором политическая реальность все чаще существует одновременно с ее публичным изображением.

При этом важно разделять факты и интерпретации. Похищение и убийство Моро «Красными бригадами» являются установленными историческими событиями. Более широкие предположения о роли спецслужб, тайных структур и политических групп остаются предметом споров и различных версий.

Но сам вопрос, который возникает из этой истории, остается актуальным:
становится ли общество лучше информированным, если объем доступной информации постоянно растет?
Или в определенный момент избыток сообщений, версий и комментариев сам начинает мешать пониманию происходящего?

Книги — источник знаний и вдохновения!

Загляните в «Читай‑город» — тут есть всё: от художественной литературы до канцтоваров и товаров для творчества. На сайте куча подборок, акций и удобных фишек — например, личный кабинет, быстрая доставка и бонусная программа. Переходите по ссылке, чтобы узнать про выгодные предложения: https://ya.cc/As2EKb

Удалось найти крутые промокоды — с ними покупки станут ещё выгоднее!

ЭПИЛОГ25 — скидка 25 % при покупке от 2000 р. до 31 августа.
ДОЛЬЧЕКНИГА — скидка 25 % на заказ книг из подборки от 2000 ₽.
ISPOT26 — скидка 26 % на заказ от 2000 ₽.
ITALY — скидка 30 % на первый заказ книг из подборки.

Реклама. Информация о рекламодателе по ссылке