Телеграм канал «Математика не для всех»

Подготовка к вступительным экзаменам в ШАД

120+ поступивших в ШАД. Преподаватели МГУ. Гарантия результата. Вы поступите в ШАД, магистратуру или мы зачислим Вас на следующий поток бесплатно

Узнать больше

#реклама 16+
shadhelper.com
О рекламодателе

Хочешь стать аналитиком? Подай заявку на олимпиаду DANO

Попробуй себя в роли аналитика на олимпиаде НИУ ВШЭ и Т-Банка. Тебя ждут:
— Тест-драйв профессии до поступления.
— Задания, составленные на реальных данных.
— Командная работа, как в настоящих исследованиях и аналитических отделах.
— Выездной проектный тур для финалистов.
— Упрощенный отбор на стажировку в Т-Банке для победителей.

Не страшно, если нет опыта в анализе данных. Хватит школьных знаний по математике и логике. Перед каждым этапом будет обучающий модуль.

Подай заявку до 5 октября по ссылке

Считать с запретами

Пусть aₙ — число двоичных строк длины n, в которых нет двух соседних единиц.
Если первая цифра 0, дальше можно поставить любую допустимую строку длины n−1.
Если первая цифра 1, следующая обязана быть нулём, и остаётся строка длины n−2.
Поэтому aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂.
Получаем последовательность
2, 3, 5, 8, 13, …,
то есть числа Фибоначчи со сдвигом: aₙ = Fₙ₊₂.
Но здесь можно пойти в обратную сторону.
Возьмём числа Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … (одну из двух начальных единиц опускаем) и будем записывать число нулями и единицами: единица означает, что соответствующее число Фибоначчи входит в сумму. Запретим только соседние единицы.
Например, 11 = 8 + 3. Числа 8 и 3 не соседствуют в последовательности
1, 2, 3, 5, 8, 13, ….
Оказывается, каждое положительное целое число имеет ровно одно представление как сумма несоседних чисел Фибоначчи.
Это теорема Цекендорфа.
Например,
2026 = 1597 + 377 + 34 + 13 + 5.
Причём такую запись можно находить жадно: каждый раз брать наибольшее число Фибоначчи, не превосходящее остатка. Теорема гарантирует, что результат будет единственным.
Получается необычная система записи: веса разрядов уже не являются степенями основания, зато сама структура запрещённых сочетаний обеспечивает однозначность.

Получить новую компетенцию в беспилотной авиации всего за 20 часов? С МАИ это возможно 🚀

«Аэромобильность» Московского авиационного института предлагает три практических курса в сфере беспилотных авиационных систем: «Управление проектами в сфере БАС», «3D-моделирование» и «Сертификация БАС».

Освойте востребованные навыки в одной из самых перспективных отраслей уже сегодня. По завершении обучения выдаётся документ о прохождении курса.

Выбирайте своё направление по ссылке и присоединяйтесь!

Всё так

Яндекс Музыка до 360 дней бесплатно

Яндекс Музыка для вас и 3-х ваших близких.
Кинопоиск и Яндекс Книги тоже в мультиподписке Плюс.
Попробуйте бесплатно❤️

Слушать

#реклама 18+
music.yandex.ru
О рекламодателе

Новые iPhone дешевле магазина

Новые оригинальные iPhone по специальной цене.
Причина уценки — небольшой дефект упаковки. Сам смартфон новый и запечатанный.

iPhone 17 Pro Max — от 35 000 ₽
iPhone 17 Air — от 29 000 ₽
iPhone 16 Pro — от 27 000 ₽

Посмотрите доступные модели и цены

Посмотреть каталог

#реклама
О рекламодателе