Сколько подряд может наврать Пиноккио, прежде чем его шея не выдержит веса собственного носа и головы?
В 2014 году студент физфака из Лестера уже решил этот очень важный вопрос.
Модель такая. Пиноккио — дубовый, плотность дерева берут примерно 750 кг/м³. Голову считают шаром, нос — цилиндром. Шея работает как короткая дубовая колонна, которая держит голову на сжатие. Прочность дуба на сжатие берут около 7,9·10⁶ Н/м², средняя окружность шеи — 0,4 м. Из этого получается, что максимум шея выдерживает силу порядка 10⁵ Н.
Дальше используют «правило Диснея». Каждый раз, когда Пиноккио врёт, длина носа удваивается. Стартовая длина — 1 дюйм (2,54 см), диаметр — 2 см. Сначала масса носа ничтожна, центр масс головы почти не смещается, и нагрузка на шею маленькая. Но при экспоненциальном росте длина и объём носа очень быстро уходят в космос.
Если аккуратно посчитать момент сил вокруг основания шеи и суммарную нагрузку от веса головы плюс носа, то выясняется, что примерно на 13-й итерации всё заканчивается плохо. К этому моменту
— длина носа ≈ 208 м
— центр масс всей конструкции смещается примерно на 85 м вперёд
— нагрузка на шею превышает предел, и она должна сломаться
То есть Пиноккио физически не способен врать бесконечно часто подряд!