Телеграм канал «Математика не для всех»

«Билл Гейтс по богатству ближе к вам, чем к Илону Маску. С ума сойти». На первый взгляд звучит как провокация, но математика здесь простая. Для наглядности возьмём условные числа: у Маска — 800 млрд, у Гейтса — 100 млрд. Тогда Гейтс находится ровно посередине между Маском и вами в обычной (линейной) шкале, если ваше состояние — меньше 450 млрд. Потому что 100 ближе к 0, чем к 800? Нет — потому что мы сравниваем расстояния: до 800 от 100 — 700, а до вас от 100 — меньше 700, пока вы ниже 450. Но почему эта мысль вообще “бьёт по голове”? Потому что в разговоре о сверхбогатых мы почти всегда мысленно переключаемся на масштаб “ступеней”, даже не замечая этого. То есть думаем не “прибавил 10 млрд”, а “стал в несколько раз богаче”. Это мышление порядками величины: 800 млрд — это совсем другая лига по отношению к 100 млрд, как 100 млрд — другая лига по отношению к 10 млрд. В таком масштабе “середина” считается иначе. Мы интуитивно сравниваем не среднее арифметическое (𝑎+𝑏)/2, а среднее геометрическое √𝑎𝑏 . Оно и есть “середина” в шкале, где важны раза, а не плюс. Например, √12,5⋅800=100. То есть 100 млрд — геометрическая середина между 12,5 млрд и 800 млрд. И если мыслить в этой “ступенчатой” шкале, Гейтс окажется ближе к Маску, чем к вам, если только ваше состояние не превышает 12,5 млрд😁. Та же логика всплывает и в других местах — там, где мир устроен “по разам”. 1) Юпитер как «середина» По размеру Юпитер примерно “между” Землёй и Солнцем именно в смысле масштаба: в обычной шкале он выглядит ближе к Земле, но в шкале порядков оказывается почти посередине. 2) Тритон в музыке Тритон делит октаву пополам не по разнице частот, а по их отношению. Поэтому нота “посередине” имеет частоту, равную геометрическому среднему частот крайних нот. 3) Человек как объект среднего масштаба Если измерять Вселенную порядками величины, то человеческое тело окажется удивительно “в середине”: самые малые известные объекты примерно на столько же порядков (примерно 30) меньше нас, насколько крупнейшие структуры — больше.

Вам интересна логика процессов, влиявших на ход истории человечества? Тогда рекомендую канал Механика истории. Механика истории — это проект, сфокусированный на междисциплинарном подходе к изучению прошлого: в материалах есть место географии, археологии, социологии, экономике и другим областям гуманитарного (и не только) знания. Никакой публицистики, только научные материалы, которые углубляют понимание сложного механизма мировой истории. Только работа с источниками и проверенными данными. • Почему колонизация колонизации рознь • Как древний торговый путь лёг в основу Евросоюза • О централизации Японии — когда природа против • Как житница России кормила древнюю Элладу • Как массовая паника ускорила революцию • Можно ли перейти Красное море посуху • Может ли засуха уничтожить империю • Сколько стоил карфагенский флот Механика истории — тот случай, когда история становится понятнее. Подписывайтесь!

Системы компьютерной алгебры часто описывают как способ считать быстрее. Это верно, но слишком узко. Скорость — лишь внешний эффект. Важнее то, что символьные вычисления незаметно перестраивают саму математику как практику: меняют привычки постановки задач, превращают одни вопросы в “фон”, а другие — в новые точки притяжения. Они действуют не как калькулятор, а как когнитивный инструмент, который сдвигает границы того, что мы считаем естественным ходом мысли. Сначала кажется, будто речь идёт о расширении старых навыков: раскрыть скобки, решить уравнение, разложить многочлен. Но когда эти операции становятся надёжными и масштабируемыми, их роль становится иной. То, что раньше было целью (дойти до ответа, выдержав длинную цепочку преобразований), превращается в инфраструктуру. Внимание уходит с “умения делать” на “умение выбирать”: что именно преобразовывать, какую форму считать удачной, какую структуру искать в результате. Этот эффект уже встречался в истории. Логарифмы ценили не потому, что они “ускорили умножение”, а потому что они изменили организацию вычислений и привычные маршруты рассуждений. Линейная алгебра важна не только как техника решения систем, а как способ собрать множество разрозненных задач в единый язык. Системы компьютерной алгебры действуют сходным образом, но на другом уровне: они выносят формальные манипуляции наружу — в область внешнего устройства, которое “делает шаги” вместо нас. Отсюда и педагогическое напряжение. Мы привыкли, что “решение” и “упрощение” — разные режимы, и это удобно для обучения. Но система не обязана уважать дидактику. Она преобразует выражения так, как ей выгодно: к внутренне устойчивым, каноническим формам, иногда пропуская привычные промежуточные этапы. Это легко принять за потерю смысла — будто исчезло понимание. Но чаще исчезает не смысл, а ремесленная усталость. Когда рутина перестаёт быть узким местом, становится виднее структура: симметрии, инварианты, закономерности, которые раньше тонули в ручной работе. Однако появляется другая трудность: формальная правильность не гарантирует человеческой читаемости. Результат может быть верным и одновременно непрозрачным, перегруженным, “не в той форме”. И тогда возникает эпистемологический вопрос доверия. Системы компьютерной алгебры дают выводы дедуктивного типа, но их внутренние процессы часто эвристичны и оптимизированы: они устроены так, чтобы работать, а не чтобы объяснять. Мы и раньше опирались на чужие результаты, не проверяя каждую строку, но теперь меняется объект доверия: вместо человеческого сообщества — инженерная конструкция, и критерии уверенности приходится настраивать иначе. Пожалуй, самый поучительный эффект — в провалах. Системе трудно “угадать”, какая форма выражения содержательна именно здесь; она плохо различает концептуальную эквивалентность и легко подменяет смысл синтаксисом. И это не просто недостаток. Это подсветка границы: где заканчивается механическое преобразование знаков и начинается человеческое суждение — вкус, интерпретация, выбор представления. Если смотреть на системы компьютерной алгебры так, главный вопрос уже не в том, “использовать ли их”. Вопрос в том, как их присутствие перестраивает математическое мышление: что они усиливают, что делают невидимым, а что, наоборот, обнажают. И, возможно, именно эта перестройка — их главный вклад. @mathematics_not_for_you

У этих детей - рак. Сбор пожертвований для лечения Сбор пожертвований для лечения — это не про цифры и отчёты. Это про боль, страх и отчаянную надежду, которая держит семьи на плаву. Эти дети хотят жить, смеяться, просыпаться без боли и не бояться завтрашнего дня. Их мамы и папы не спят ночами, считая дни до следующей капельницы и молясь о чуде. Каждый ваш вклад — это ещё один день жизни, шанс на лечение, на улыбку, на детство без слова «онкология». Сегодня помощь нужна прямо сейчас. Перейти на сайт #реклама angel-help.org О рекламодателе

Помогите добить до 1000 подписчиков, там интересно) https://t.me/philosophy_not_for_you

Недавняя новость о движении на японском рынке облигаций, которое описали как «шесть стандартных отклонений», хорошо иллюстрирует простую мысль: любые вероятностные утверждения зависят от выбранной модели. Если модель утверждает, что наблюдаемое событие лежит на расстоянии шести стандартных отклонений от среднего, то чаще это повод усомниться в модели (или в предположениях о распределении), чем признать, что действительно произошло нечто настолько редкое. Какова вероятность того, что случайная величина окажется на уровне «шесть сигм» от среднего? Если подразумевается нормальное (гауссово) распределение, то такая вероятность очень мала — порядка одного шанса на 10 000 000. События уровня «шесть сигм» редки для распределений с тонкими хвостами, но для распределений с тяжёлыми хвостами они встречаются заметно чаще. Рассмотрим случайную величину 𝑋 с распределением Стьюдента 𝑡 и числом степеней свободы 𝜈. При малых 𝜈 хвосты настолько «толстые», что при 𝜈≤2 стандартное отклонение не существует. При 𝜈→∞ распределение Стьюдента приближается к нормальному. В этом смысле оно удобно как промежуточная модель между тяжёлохвостыми и тонкохвостыми распределениями. Интересует вероятность 𝑓(𝜈)=Pr⁡(𝑋>6𝜎), где дисперсия 𝑋 равна 𝜎^2=𝜈/(𝜈−2) (для 𝜈>2). При 𝜈→∞ функция 𝑓(𝜈) стремится к «нормальной» вероятности события уровня шести сигм — примерно 10^(−7). Если построить график 𝑓(𝜈) для 𝜈>3, удобнее использовать логарифмическую шкалу по вертикали: вероятность убывает экспоненциально по мере роста 𝜈. Менее очевиден другой факт: 𝑓(𝜈) не является монотонной функцией. При приближении 𝜈 к 2 справа дисперсия становится бесконечной, а вероятность превысить фиксированное число стандартных отклонений стремится к нулю. В итоге 𝑓(𝜈) возрастает от 0 (при 𝜈→2+) до максимума порядка 10^(−3), а затем экспоненциально уменьшается и асимптотически приближается к уровню около 10^(−7).