Телеграм канал «Математика не для всех»

понятно

РУВИКИ - новая интернет-энциклопедия

Интересуетесь всем на свете? Задаёте себе миллион вопросов? Любите интересные факты?😊 Канал энциклопедии РУВИКИ создан для вас 👍

Подписаться

#реклама
О рекламодателе

Множества против мультимножеств — в чём разница

Когда вы выбираете k объектов из n, важно, можно ли брать один и тот же объект несколько раз. В обычном множестве — нельзя. Каждый объект встречается максимум один раз. Нельзя выбрать одного игрока в команду дважды, взять одну и ту же карту в руку или поставить один номер в лотерейный билет два раза. Это то, что считает обычный биномиальный коэффициент.

В мультимножестве — можно. Один и тот же объект разрешено брать сколько угодно раз. Например, коробка конфет из нескольких сортов: ничто не мешает положить три одинаковые. Или когда раскладываешь шарики по коробкам — в одну коробку может попасть несколько.

Вся разница, по сути, в одном: разрешены повторы или нет. Нет — обычное множество, да — мультимножество.
При этом считаются они почти одинаково: число мультимножеств из n по k равно числу обычных множеств из (n + k − 1) по k.

🎹 Игорь Николаев против Аристотеля: на одну причину больше

«И у меня на это пять причин» — поёт Николаев, и дальше перечисляет: ты, твои мечты, твои слова, ложь и боль оттого, что умерла любовь.
Пять причин, чтобы не научиться жить одному.

А вот Аристотелю, чтобы объяснить существование всего на свете — от камня до звезды, от статуи до самого космоса — хватило четырёх. В пятой книге «Метафизики» он перебирает все смыслы слова «причина» и заключает: всё сводится к четырём очевидным видам.

Смотрите, как это работает на той же статуе:
▫️ Материальная — из чего? Из мрамора.
▫️ Формальная — что это вообще такое? Замысел, форма, по которой глыба становится именно фигурой.
▫️ Движущая — кто запустил процесс? Скульптор с резцом.
▫️ Целевая — ради чего? Ради красоты, заказа, храма.

Четыре раза спросить «почему?» — и получить четыре разных, но одинаково честных ответа, не зависящих друг от друга.

Так что Игорь Юрьевич, при всём уважении, переборщил. Пятая причина — «боль оттого, что умерла любовь» — у Аристотеля бы не прошла как отдельный вид. Это, скорее, целевая причина наоборот: любовь была тем «ради чего», и когда цель исчезает, рушится вся конструкция. Один пункт, а не пять.

Хотя… попробуй объясни это человеку, который не научился жить один. Тут уже не до метафизики. 🥲

Если хочется больше узнать о личности Гротендика и о его жизненном пути, то читайте мой старый материал на HABR

В то время как Альберт Эйнштейн был гением физики XX века, Александр Гротендик был гением математики. О нем известно гораздо меньше, потому что математика становится все более сложной даже быстрее, чем физика. Но, как и в случае с Эйнштейном, влияние Гротендика определялось не только его собственными революционными открытиями. Его работа также переориентировала всю его дисциплину в радикально новом направлении.

Гротендик с ранних лет был целеустремленным и аскетичным. Начиная с 1950-х годов, когда ему было чуть за 20, он написал тысячи страниц формальных и неформальных заметок, которые изменили ход развития математики. В 1970 году он уволился. Он оставил престижный исследовательский институт недалеко от Парижа, чтобы преподавать в провинциальном университете в Монпелье, где учился сам. Он почти перестал общаться с другими математиками. В начале 1990-х он переехал в небольшую деревню в Пиренеях, где жил отшельником.

Читайте продолжение на ДЗЕН