Телеграм канал «Математика не для всех»

13 ноября 2026 года оказалось датой «конца света» в демографическом прогнозе, опубликованном в Science ещё в 1960 году. Хайнц фон Фёрстер, Патриция Мора и Лоуренс Амиот экстраполировали рост населения и получили приближение его численности к бесконечности в конечный момент времени.

За эффектной датой стояла гипотеза о человеческой кооперации. Чем больше людей, тем больше возможностей общаться, объединяться и совместно решать проблемы. Авторы предположили, что такая обратная связь способна поддерживать рост быстрее экспоненциального. Для сопоставления с историей они использовали 24 оценки численности населения за две тысячи лет.

Здесь важна оговорка. Приближение к бесконечности было результатом продолжения выбранной модели в будущее. Само предположение о росте быстрее экспоненциального ещё не означает, что бесконечность будет достигнута за конечное время.

Прогноз некоторое время оставался удачным. В 1970-х и 1980-х годах уравнение давало оценки точнее прогнозов многих демографов. Примерно с 1993 года население мира стало отставать от предсказанной траектории.

Этот сюжет помогает разделить два вопроса о математической модели. Насколько хорошо она описывает наблюдения? И насколько далеко в будущее можно продолжать её закономерность? Даже удачное совпадение с данными на протяжении десятилетий не гарантирует, что режим роста сохранится вплоть до предсказанной сингулярности.

Наш канал в MAX
https://max.ru/mathematic

#Моделирование #Демография #ИсторияМатематики #Прогнозы

INMYROOM — маркетплейс мебели для людей со вкусом

130 000+ товаров для дома. Мебель, свет, декор. Нас выбирают дизайнеры интерьера

Узнать больше

#реклама
inmyroom.ru
О рекламодателе

6 октября 2026 года OpenAI объявила о публикации математических результатов, полученных внутренней ИИ-моделью. По сообщению компании, результаты размещены в GitHub-репозитории с правилами внесения исправлений в рукописи и цитирования.

Для многих доказательств опубликованы формализации на Lean, языке программирования, который позволяет проверять математические доказательства на компьютере. OpenAI обещает добавлять новые формализации по мере их получения. В сообщении речь идёт о многих доказательствах, а не о формальной проверке всей коллекции.

Компания также сообщает о публикации десяти кратких изложений рассуждений модели, оценок вычислительных затрат и статистики числа задач, которые она пыталась решить. Средние затраты на один результат OpenAI оценивает как эквивалент примерно трёх часов работы ChatGPT Pro в режиме размышления.

Объявление OpenAI
https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/

Файл overview.pdf в репозитории
https://github.com/openai/math/blob/main/overview.pdf

Наш канал в MAX
https://max.ru/mathematic

#Математика #Статистика #МатематическоеМоделирование #Доказательства

Теорема о четырёх красках гарантирует, что любой планарный граф без петель можно раскрасить в четыре цвета. В работе 2026 года «The Four Color Theorem with Linearly Many Reducible Configurations and Near-Linear Time Coloring» авторы предлагают новое доказательство и алгоритм раскраски за O(n log n), где n обозначает число вершин. Предыдущий алгоритм, с которым они сравнивают результат, требовал квадратичного времени.

Главная перемена касается того, насколько сильно удаётся уменьшить граф за один этап. В прежних доказательствах находили подходящую для редукции конфигурацию или специальный цикл, уменьшали граф на постоянное число вершин и переходили к меньшей задаче. Один такой шаг занимал линейное время, а вся процедура давала квадратичную оценку.

В новой работе авторы доказывают, что каждая планарная триангуляция содержит линейное по числу вершин количество попарно не соприкасающихся редуцируемых конфигураций либо попарно не пересекающихся препятствующих циклов длины не более пяти. Оба типа структур позволяют выполнять редукции при построении четырёхцветной раскраски. Благодаря этому размер задачи удаётся уменьшать в постоянное число раз за этап.

Важная часть результата связана с большими «плоскими» участками графа. Прежние доказательства находили нужные конфигурации там, где локальная комбинаторная кривизна положительна. Авторы показывают, что подходящие редукции существуют и на больших участках с нулевой кривизной.

При этом компьютерная часть доказательства стала масштабнее. Авторы используют более 8200 D-редуцируемых конфигураций и проверяют конечные наборы случаев программами на C++. Они отдельно оговаривают, что их доказательство не является формальным доказательством в смысле работы Гонтье. Ускорение алгоритма раскраски здесь сочетается с большим объёмом компьютерных проверок самого доказательства.

Ссылка - https://arxiv.org/abs/2603.24880

История задачи и рассказ о новом результате в Quanta Magazine.
https://www.quantamagazine.org/the-four-color-theorem-gets-a-rare-new-proof-20260910/

«Book of Proof» Ричарда Хэммака помогает учиться читать, понимать и строить математические доказательства. Учебник полностью бесплатный и особенно подходит студентам первых курсов, осваивающим строгие математические рассуждения.

На почти 400 страницах разбираются теория множеств, логика и комбинаторика, прямые доказательства, методы контрапозиции и от противного, математическая индукция. В содержание также входят отношения, функции, доказательства в математическом анализе и мощности множеств. В книге много упражнений и решений.

PDF книги
https://richardhammack.github.io/BookOfProof/Main.pdf

Пробелы в знаниях?

Ребенок понимает объяснение, но не может решить самостоятельно? Начните с диагностики

Узнать больше

#реклама 16+
tutoronline.ru
О рекламодателе

Сова из Хогвартса создала олимпиадную онлайн школу

😊Ведём самый актуальный олимпиадный тг-канал. Учим самых лучших детей и делаем это с лучшими преподователями.❤️

- Не верите?✨
Посмотрите сами!
(все отзывы и дипломы учеников опубликованы на сайте).

Подать заявку

#реклама 16+
О рекламодателе