Телеграм канал «Математика не для всех»

«На Высоком берегу» — семейный квартал у моря.

6 домов средней этажности с собственной школой и двумя детскими садами

Узнать больше

Проектная декларация на сайте https://наш.дом.рф/.

#реклама
ssk-na-vysokom-beregu.ru
О рекламодателе

Внезапно, панкейки 🥞

Допустим, у нас есть набор последовательных натуральных чисел, расставленных в произвольном порядке.
Такие последовательности называются перестановками, и для каждой выбранной длины n их количество будет составлять ровно n!

Например, перестановки длины 3 будут выглядеть так:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
Их количество равно 3! = 1•2•3 = 6

Введем операцию "флип", смысл которой можно описать так:
"Возьми первые k чисел в перестановке и расставь в обратном порядке". Для краткости будем обозначать ее Rk (reverse k).

Например,
123 -> R2 -> 213
123 -> R3 -> 321

Назовем упорядоченной перестановку, в которой числа расставлены в порядке возрастания.

Сможем ли мы построить последовательность флипов, переводящую произвольную перестановку в упорядоченную?

Спойлер: да, и этот алгоритм несложно придумать. Рекомендую попробовать.

Эта задача называется блинной сортировкой (pancake sorting). И алгоритм построения самой короткой последовательности флипов человечеству неизвестен по сей день.

Баллада о первой любви

Вообще-то речь о математике. Ну вот у кого какая первая любовь.

Чувство любви к математике ко мне пришло в возрасте 15 лет — когда начинают играть гормоны. Так-то мы знакомы были практически с рождения. С моего рождения, естественно — а не с рождения математики. Папин способ присмотра за ребенком — в смысле за мной — состоял в том, чтобы дать ребенку задачку из Перельмана — а самому заняться своим гамильтонианом. Ребенок — то бишь я — ничго особо не имел против. В смысле, не имела.

Но вот 15 лет — я помню этот момент. Май, мат-и-мачеха, первые одуванчики, тополиный пух. Я сижу на подоконнике нашей хрущевки — окно настеж, этаж пятый — и я вровень с ветками тополя. Я готовлюсь к первому в жизни экзамену — по геометрии. Я у меня в душе полное чувство гармонии. В эту гармонию входят тополя, майский ветер — а также высота трапеции и сечение куба. И выше этого счастья подниматься уже особо и некуда. Ну, можно конечно добавить чашечку ранней черешни — но это уже будет где-то даже и слишком.

Потом мы с математикой шесть лет жили вместе — два года физмат школы и четыре года Политеха. Я продолжала ее любить — но стыдилась этой своей любви. Ну я же была девочка. Девочкам неправильно любить математику. Девочкам надо любить мальчиков — хотя, собственно, об этом аспекте жизни я отнюдь не забывала. Девочкам надо любить платьица — в крайнем случае джинсы. И их я тоже очень и очень любила — когда удавалось отхватить. Девочкам еще невредно любить готовить, шить и вязать. Ничего из этого я не любила — но умела — не то чтобы виртуозно — но для выживания в совке сходило.

А любила я метематику. Тайно. Это была секретная стыдная любовь. Иногда математика на меня обижалась за подчеркнутое пренебрежение и хамство — и устраивала легкую встряску на экзаменах — но сильно не мстила. Видимо чувствовала, что я ее люблю. Все же, если ты — математика — не так уж много есть людей, которые тебя искренне любят — приходится ценить.

Потом мы с математикой разошлись. Это ведь была юношеская любовь — женитьбя не предполагалась. Я вам все ж таки не Софья Ковалевская. Мы изредка встечались — и я всегда этим встречам радовалась. Я больше не стыдилась своей любви — а напротив того — гордилась знакомством.

И вот — встреча. По не самому приятному поводу. Отпрыск завалил курс за семестр — и должен проходить его по новой. Сидит весь в отрицании — я это все не могу, не понимаю — и оно мне не надо.

Это последний курс анализа в ихней программе — дифуры, причем не самые тривиальные. Примерно тот же уровень сложности, что и у нас на Физмехе — конец второго курса — но кажется у нас это был уже третий. Нам давали больше материала — но гораздо меньше спрашивали и проверяли. У нас можно было выкрутиться и с хвостами, списать как-то и где-то — у меня, к примеру — здесь же это все безнадежно. Завалил — учи по новой. Зато у нас провалившихся выгоняли — причем мальчиков сразу в армию. Мат анализ нам читал профессор Преображенский — Собачье Сердце было тогда под запретом — зато ходила байка, что в советской армии сформировано уже два Преображенских полка — из юношей, срезанных профессором.

В общем, взяла я ихний учебник — вспоминаю дифуры. И ничего — вспоминается. Я теперь прям Шахерезада — решаю с отпрыском каждый вечер перед сном (своим) одну задачку. Задачки ничего такие — шарики перекатываются — чувствую себя снова молодой — прям третьекурсница, у которой вся жизнь впереди. Кто-то ходит на дискотеку, чтоб себя молодым почувствовать, кто-то на рыбалку, кто-то на охоту, кто-то на маникюр. А некоторые разбирают преобразование Лапласа.

Не знаю, может это все вообще неправильно — может надо сказать себе, что это уже здоровый лось, а не бедная моя деточка — так пусть сам со своими хвостами и разбирается. Но речь же идет о юношеской любви. И потом, я кто — маме идише — или где
Автор: ЖЖ matsea

Как вычисляют сумму квадратов в США и Европе

Робот-мойка. Доход 12 млн/год, бизнес быстро

Зарабатывайте с роботом, который моет машины сам. Робот-мойка от производителя в РФ!

Узнать больше

#реклама
epicarwash.com
О рекламодателе

В соцсетях завирусилась дилемма о двух кнопках, и она прекрасно иллюстрирует то, как работает тоталитаризм

Условия задачки простые. Есть две кнопки — красная и синяя. Вы встаёте перед выбором зная что до вас его уже сделали N людей. Если более 50% людей выбирает синюю кнопку, то все остаются живы. Если же менее 50% людей выбирает синюю кнопку, то они умирают, а выживают только нажавшие на красную кнопку. Вопрос: какую кнопку нажать?

Вопрос разумеется с подвохой, и здесь важна формулировка. Увидев соблазнительное "все выживут" и сравнивая с "кто-то не выживет", многие люди выбирают синюю кнопку. Но если переписать условия по-человечески, то выясняется, что чтобы гарантированно остаться в живых, надо нажимать красную кнопку (тогда в обоих случаях выживешь), а если же нажимать на синюю, то ты как бы рискуешь умереть, понадеявшись на то, что большинство тоже выберет путь кооперации.

Но ведь нажимать на красную кнопку эгоистично! Вы думаете только о себе! Мы должны вместе нажать на синюю кнопку чтобы все выжили, мы должны кооперироваться, мы должны думать о других! Would you kindly... именно под такими лозунгами приходят к власти все диктатуры мира. Отвергая индивидуальное, не думая о собственной шкуре, бросаясь в коллективистскую гонку за "прекрасным и светлым будущим", люди неизбежно приходят к тоталитаризму. Сегодня они голосуют "ради общей выгоды" без жертв, а завтра с таким же намерением обрекают на смерть всех неугодных власти.

В действительности есть два способа спасти всех. Либо 50% и более должны нажать на синюю кнопку, либо все должны нажать на красную. Второе очевидно сложнее, поскольку требует чрезвычайной кооперации, в то время как синяя кнопка это более-менее "безопасный вариант". Таким образом, если пытаться спасти всех как общество, то нажимая именно на красную кнопку вы рискуете. Рискуете серьёзно. Но такова цена здорового общества, в котором люди не следуют популистским лозунгам и не бегут надевать кислородные маски друг на друга, а надевают их прежде на себя. Здоровое общество основано на том, что каждый прежде всего думает сам о себе — и именно благодаря этому все в конце концов преуспевают. На этом принципе основан свободный рынок.

Вся эта дилемма о двух кнопках это просто переусложнённая дилемма заключённых. Просто людей куда больше и нету наказания за выбор своего интереса. Если все нажмут на красную кнопку, то все и выживут, а прежде всего выживу я — и именно так и должен рассуждать каждый человек, вставая перед выбором двух кнопок. Индивид важнее общества.

Яндекс Музыка до 360 дней бесплатно

Яндекс Музыка для вас и 3-х ваших близких.
Кинопоиск и Яндекс Книги тоже в подписке.
Попробуйте бесплатно❤️

Слушать

#реклама 18+
music.yandex.ru
О рекламодателе