Телеграм канал «Математика не для всех»

А вы знали?

⚡11 октября в Москве пройдет конференция «Классная работа» от Т-Образования — для учителей 1—11-х классов. Вот что здесь будет:

- отпразднуете День учителя вместе с сотнями педагогов и экспертов в сфере образования;
- послушаете доклады по математике, физике, ИТ-предметам, подготовке к ЕГЭ или для начальной школы;
- узнаете о новых подходах к обучению, инструментах и практиках, которые можно применять на уроках;
- пообщаетесь с коллегами из разных школ и городов, обменяетесь профессиональным опытом и идеями в преподавании.

Приходите в офис T-Space или подключайтесь онлайн.

Участие бесплатное, ждем вас!

Зарегистрироваться

#реклама 16+
class-work.ru
О рекламодателе

От Ферма до числа 1729
Знаменитая история числа 1729 обычно начинается с Рамануджана, но сама математическая задача появилась намного раньше.

Ещё Пьер де Ферма рассматривал вопрос о числах, которые можно представить как сумму двух кубов несколькими различными способами. В современной записи идея выглядит так

x^3+y^3=z^3+w^3

Одни из первых конкретных решений этой задачи нашёл французский математик Франсуа Френикль де Бесси. Но в историю вошло прежде всего число 1729, потому что это наименьшее положительное число, которое можно представить как сумму двух положительных кубов двумя различными способами

1729=1^3+12^3=9^3+10^3.

Позже это свойство стало частью знаменитого эпизода с Годфри Харди и Сринивасой Рамануджаном. Харди приехал навестить заболевшего Рамануджана на такси с номером 1729 и заметил, что число показалось ему скучным.

Рамануджан сразу ответил, что оно, наоборот, очень интересно, и объяснил почему. С тех пор 1729 прочно закрепилось в популярной математической культуре как число Харди–Рамануджана.

Но на этом история не заканчивается. Из этой задачи выросло целое семейство так называемых Taxicab numbers. Число Taxicab(n) определяется как наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух положительных кубов n различными способами. Поэтому Taxicab(1)=2, а Taxicab(2)=1729.

Дальнейшие значения растут очень быстро, и их поиск в XX веке уже потребовал серьёзных вычислений. Так, Taxicab(3) был найден в 1957 году, а последующие значения открывались уже с помощью компьютеров.

Позже математики расширили определение и разрешили использовать не только положительные, но и отрицательные целые числа. Так появились Cabtaxi numbers.

P.S. На этом сайте представлена максимально полная информация о проблеме - http://www.christianboyer.com/taxicab/ .

Жаль, что он не обновлялся с 2008 года. На картинке - максимальный результат, известный математикам

⚡️ Здравствуйте, Дорогие подписчики!

Представляем вашему вниманию подборку полезных каналов в сфере «Образование и наука» 🔥
Будем очень рады, если вы найдете для себя что-нибудь полезное.

Ссылка на папку: telemetr.me/addlist/mdolqQST2vZjYWIy

В математике есть любопытная функция, которая напрямую связывает обычные тригонометрические и гиперболические функции. Она называется функцией Гудермана и обычно обозначается gd⁡(x). Её особенность в том, что она позволяет переходить от гиперболических функций к углам обычной тригонометрии, не прибегая к комплексным числам.

Одна из форм записи выглядит так

gd(x)=arctan(sinhx)

Эквивалентно можно записать

gd(x)=2arctan(e^x)−2/π​.

Из неё следуют красивые связи

sin(gdx)=tanhx,
cos(gdx)=sechx,
tan(gdx)=sinhx

То есть один и тот же параметр позволяет одновременно описывать геометрию окружности и гиперболы. Обычно связь между sin x и sinh x объясняют через комплексные числа, например через формулу Эйлера. Функция Гудермана показывает, что между этими двумя мирами существует и совершенно вещественный мост.

Есть у неё и неожиданное практическое применение. Обратная функция Гудермана непосредственно связана с проекцией Меркатора. Если φ обозначает географическую широту, вертикальная координата на карте выражается как

y=lntan(π/4​+φ/2​),

а это как раз обратная функция к gd. Поэтому функция, которая сегодня выглядит как довольно абстрактный объект анализа, фактически скрывается в одной из самых известных картографических проекций.

Источник питания Mean Well

Купить RSP-200-27 Mean Well на vseinstrumenti

Узнать больше

#реклама
vseinstrumenti.ru
О рекламодателе

Предположим, у вас есть большое количество ведер и столько же шариков. Вы случайным образом выбираете ведро и кладете в него по одному шарику за раз. Какая доля ведер останется пустой после того, как вы закончите?

Согласно одной из точек зрения, поскольку у вас столько же шаров, сколько ведер, в каждое ведро в среднем попадает по одному шару, то есть почти все ведра заполняются шарами.

Согласно другой точке зрения, случайность более избирательна, чем вы думаете. В некоторых ведрах окажется по несколько шаров. Возможно, большинство шаров окажутся в ведрах, где уже есть шары, и тогда почти все ведра будут пустыми.

Какая из этих крайних точек зрения верна или ответ где-то посередине? Зависит ли ответ от количества n ведер и шаров? (Если посмотреть на случаи n = 1 и 2, то очевидно, что ответ зависит от n. Но насколько сильно он зависит от n, если n велико?)

Известный немецкий математик Дирихле (1795–1859) любил формулы гораздо больше слов и потому был очень молчаливым. Поэтому он обошелся без слов даже когда сообщал своему отцу телеграммой о рождении сына. В этой, наверное, самой короткой в мире телеграмме было написано вот что: 2 + 1 = 3

Из книги "Математики тоже шутят"