Телеграм канал «Математика не для всех»

Математику пересобирают с нуля

Вышел большой материал Quanta Magazine о том, как Петер Шольце и Дастин Клаузен пытаются заменить один из фундаментальных объектов современной математики — топологическое пространство.
Больше ста лет топология держалась на языке открытых множеств, близости, непрерывности и пространств. Но в современной алгебре этот язык всё чаще начинает скрипеть: топологические группы плохо ведут себя как категории, производные конструкции ломаются, а привычные пространства оказываются слишком грубым инструментом.
Шольце и Клаузен предлагают другой фундамент — condensed sets, или «свёрнутые множества». Это попытка описывать пространство не через набор точек и открытых областей, а через все способы, которыми его можно наблюдать с помощью компактных тестовых объектов. Грубо говоря, математика делает шаг от мира точек к миру структур наблюдения.

Читайте и голосуйте за материал на HABR.

👌🏻

Онлайн-магистратура для IT: ИТМО, МИФИ + Яндекс

Программы онлайн-магистратуры ИТМО и МИФИ в партнёрстве с Яндексом. Актуальные знания, практическое обучение и гибкий график. Учитесь, совмещая с работой. Доступна господдержка оплаты, отсрочка от армии

Узнать больше

#реклама 16+
О рекламодателе

Математика: язык, который мы придумали, или реальность, которую мы открываем?

Уравнения, описывающие чёрные дыры, были верны ещё до того, как люди узнали о существовании чёрных дыр.

Эта мысль лежит в центре спора о природе математики. Одни считают, что математика - это язык, созданный человеком для описания мира. Другие уверены: математические истины существуют независимо от нас, а мы лишь постепенно их обнаруживаем. Ведь число π никто не изобрёл, люди лишь обнаружили, что отношение длины окружности к её диаметру всегда одно и то же. И 2 + 2 было равно 4 задолго до того, как появился кто-то, кто мог это записать.

Физик Юджин Вигнер называл это «непостижимой эффективностью математики»: почему идеи, созданные для одной задачи, спустя десятилетия или века вдруг оказываются ключом к совершенно другой области?

Один из красивых примеров - гипотеза Пуанкаре. Она касается фундаментального вопроса: что значит быть сферой на самом глубоком, топологическом уровне? Григорий Перельман доказал её с помощью идей, связанных с потоком Риччи - способом постепенно «сглаживать» геометрическую форму. А сама логика такого сглаживания восходит к работам Жозефа Фурье о распространении тепла.

Фурье изучал теплопроводность и совершенно не думал о топологии, сферах или одной из главных математических задач XX века. Но почти через 200 лет математический язык, выросший из физической задачи о тепле, оказался именно тем инструментом, который помог решить проблему чистой математики.

То же самое произошло с общей теорией относительности. Эйнштейну понадобилась геометрия Римана - область математики, созданная задолго до того, как она стала языком гравитации, пространства-времени и чёрных дыр.
Именно такие истории заставляют задуматься: возможно, математика не просто описывает реальность снаружи? Возможно, она касается её внутренней структуры?

Особенно это важно сегодня, когда физика работает с объектами, которые нельзя увидеть напрямую: внутренность чёрной дыры, кварки, гипотетические струны. В таких случаях математика становится не вспомогательным инструментом, а почти единственным способом понять, что вообще может существовать.

Можно изобрести деление столбиком, чтобы вычислять π. Можно придумать новые символы, методы и доказательства.

Но само π мы не создаём.

Мы его находим.

ИИ уже пишет код. Но кто будет ставить ему задачи, собирать сложные системы и превращать идеи в работающие продукты? В университете НЕЙМАРК учат инженерному мышлению, ИТ и метанавыкам — чтобы вы не конкурировали с нейросетями, а управляли технологиями.

Программы реализуются совместно с НИУ ВШЭ, ННГУ и другими ведущими университетами страны. Направления включают кибербезопасность, робототехнику, технологии ИИ, сопряжённую разработку, телеком.

Преподают эксперты из ИТ-компаний. Студенты с первого курса участвуют в реальных проектах, выстраивают индивидуальную траекторию с ментором и к выпуску получают два диплома и сильный профессиональный портфель.

Есть бюджетные места и грантовый конкурс. При поступлении смотрим не только на ЕГЭ — личные достижения, собственные проекты и умение решать кейсы тоже учитываются.

Приемная кампания на 2026 год уже началась. Узнайте больше о программах по ссылке: https://neimark-it.ru/programms

ИИ OpenAI опроверг давнюю гипотезу в дискретной геометрии — задачу о единичных расстояниях, сформулированную Полом Эрдёшем ещё в 1946 году.

Почти 80 лет считалось, что конструкции на основе квадратной сетки близки к оптимальным. Но модель нашла бесконечное семейство конфигураций, где пар точек на расстоянии ровно 1 оказывается существенно больше, чем ожидалось.

Читайте подробнее на ДЗЕН

Может ли ИИ троллить по-настоящему?

Есть старая философская проблема - как понять, что у другого существа есть сознание? Мы знаем, что сами думаем и чувствуем. Но как убедиться, что за словами другого действительно стоят мысли и чувства?

Я мыслю, следовательно, существую. (Декарт)

Декарт считал, что главный признак мыслящего существа - способность использовать настоящий язык. Не просто выдавать заготовленные фразы, а отвечать строго по делу.

Позже эта идея легла в основу теста Тьюринга: если человек в текстовой беседе не может отличить компьютер от человека, значит, машина условно проходит проверку на «разумность».

Но есть и более ироничная версия такого теста - тест на тролля.

Смысл простой: сможет ли ИИ вести себя как настоящий интернет-тролль? Не просто писать случайные оскорбления, а понимать контекст обсуждения, находить слабые места, провоцировать участников и делать это так, чтобы его нельзя было отличить от человека.
Примитивный компьютерный тролль - это бот, который спамит токсичными фразами. Настоящий же тест сложнее: ИИ должен прочитать пост, проанализировать комментарии, понять направление дискуссии и встроиться в неё с уместной, но провокационной репликой.

И вот здесь становится интересно.

Если современные языковые модели уже умеют поддерживать диалог, спорить, имитировать стиль и реагировать на контекст, то технически они могут научиться и троллингу. Вопрос только в том, будет ли это настоящим проявлением «тролльской души»? Или просто качественной симуляцией неприятного человеческого поведения?

Возможно, изучение таких моделей помогло бы лучше понять самих троллей: почему они провоцируют, как выбирают цели и какие психологические механизмы за этим стоят.

А может быть, умение создать ИИ-тролля - это первый шаг к созданию хорошего фильтра от троллей?