Телеграм канал «Математика не для всех»

По возможности доказательства следует формализовать. Для формальных материалов документ предусматривает стандарты сообщества, включая заголовки об авторских правах, challenge file для comparator и файл formalization.yaml. Полезны и машиночитаемые связи между обычным текстом и формальными материалами. Если формализация недопустимо задерживает публикацию, необходимо явно указать её статус. Например, сообщить, что формализация опирается на стандартные результаты, принятые сообществом. Работа над человеческим пониманием при этом остаётся отдельным обязательством.

Второй этап требует времени и организации совместной работы. Для особенно сложных доказательств и результатов, открывающих новые направления, предлагается поддерживать конференции и летние школы. Для других случаев подойдут специализированные семинары и длительные рабочие группы, включая финансирование участвующих студентов и постдоков. Ещё один вариант поддержки состоит в подготовке экспертами книг и больших объясняющих статей. Масштаб помощи должен зависеть от значимости и сложности результатов.

Распределять средства предлагается существующим независимым некоммерческим организациям с отлаженными процедурами финансирования. Ни лаборатории, ни сама AGMAI не должны выбирать, какие конкретно усилия получат поддержку. Принятие такой помощи сообществом не означает одобрения практик лабораторий. Оно позволяет лабораториям выполнить свою часть обязательств по развитию понимания опубликованной ими математики.

Наконец, документ различает два риска неравного доступа. Закрытые внутренние модели могут создать разрыв между лабораториями и остальным математическим сообществом. Экономические и другие ограничения доступа даже к публичным моделям способны усилить уже существующее неравенство между исследователями и учреждениями. Поэтому AGMAI рекомендует широкий и справедливый доступ мирового математического сообщества к публично доступным моделям.

У этого требования есть содержательное основание. Математика развивается через коллективную проверку, объединение идей и общую интуицию. Сосредоточение инструментов получения передовых результатов у немногих мешает этой совместной работе. В предложенной программе своевременная публикация, поддержка понимания и самостоятельность сообщества связаны между собой. Полученный от модели текст должен пройти путь к знанию, которое люди способны понимать, обсуждать и развивать.

PDF рекомендаций https://agmai.org/wp-content/uploads/2026/09/recommendations.pdf

Наши каналы
MAX · Telegram · Дзен

#Математика #ИскусственныйИнтеллект #Доказательства #НаучноеСообщество

Автор математической статьи должен понимать доказательство, самостоятельно проверить его правильность и отвечать за содержание работы. Объяснение результата коллегам на семинарах и конференциях продолжает эту работу. ИИ создаёт ситуацию, в которой человек, запросивший математический аргумент, может оказаться неспособен ни понять его, ни проверить, ни взять за него ответственность.

Этой проблеме посвящены рекомендации Responsible Release of AI-Generated Mathematics от 29 сентября 2026 года https://agmai.org/general-sep29/ . Их подготовила консультативная группа по математике и искусственному интеллекту AGMAI. Группа независима от ИИ-компаний, её участники не получают оплаты за эту работу и не принимают решений за компании. Сайт группы https://agmai.org/ , страница проекта в Институте перспективных исследований https://www.ias.edu/nccr/projects#agmai .

Рекомендации учитывают более 600 ответов на опрос математического сообщества. Опрос касался ситуации, когда OpenAI объявила о наличии множества результатов, не раскрыв подробностей. Поддержку предложений наиболее многочисленной группой респондентов нельзя считать всеобщим согласием математиков.

В основе документа три обязательства. Значимые результаты следует ответственно раскрывать как можно скорее. Если публикация опережает человеческое понимание, лаборатория должна поддержать его развитие, в том числе деньгами. Направлять эту работу должно математическое сообщество. При этом AGMAI прямо призывает прекратить испытание сложных математических задач на закрытых моделях, недоступных широкому научному сообществу. Рекомендации учитывают существование такой практики, но не одобряют её.

Дальнейшая процедура зависит от того, есть ли математик, полностью понимающий работу и отвечающий за неё. Если есть, предлагается обычный путь через препринт, представление статьи в журнал для рецензирования и доклады коллегам. Если люди, получившие результат от модели, его пока не понимают, нужны два этапа. Сначала лаборатория готовит ответственную публикацию, затем поддерживает работу по пониманию, освоению и поиску применений результата.

Подготовка начинается с литературы и изложения. Лаборатория должна искать предшествующие работы с идеями, связанными с доказательством, и ссылаться на публикации, где эти идеи появились впервые. Независимое переоткрытие моделью не отменяет признания предшественников. С помощью той же или другой модели следует подготовить текст в принятой математической форме, с понятным введением, точными формулировками теорем и доказательствами. Многословные рассуждения и нестандартная терминология не должны делать работу практически непонятной. Если возможностей модели не хватает для должного качества ссылок и изложения, последующую доработку математиками нужно поддержать. Это не освобождает лабораторию от первоначальной подготовки.

Объявленные результаты предлагается своевременно размещать в научных репозиториях, не подконтрольных ИИ-лабораториям. Нужны постоянный идентификатор для цитирования и учёт последующих изменений; возможность комментариев особенно полезна. AGMAI также призывает не превращать математические публикации в рекламу моделей, перекладывающую издержки на сообщество.

Для каждого результата лаборатории рекомендуется раскрыть название модели, использованные запросы, краткое изложение хода рассуждений, затраченное время и оценку стоимости вычислений. Дополнительно приветствуется публикация первоначальных ответов модели до редактирования. Для каждого решения нужно описать, как именно ИИ был привлечён к данной задаче. При массовой публикации требуется общий документ со ссылками на все результаты, объяснением выбора задач и числом других задач сопоставимой сложности, которые модели пытались, но не смогли решить. Так успехи получают контекст отбора и неудачных попыток.

Claude примерно за полчаса нашёл объяснение происхождению чисел, которые оставались криптографической загадкой 25 лет. Речь о сидах, использованных при выборе параметров эллиптических кривых NIST. Самая интересная часть этой истории в том, как след старого генератора удалось превратить в проверяемую реконструкцию.

Для работы с эллиптической кривой нужны согласованные параметры, в том числе коэффициенты её уравнения. В 1990-х параметры утвердил NIST, а сиды для их получения предоставило АНБ. Способ выбора этих исходных чисел не объяснили. Отсюда и подозрения, что числа могли специально подобрать для создания кривой со скрытой уязвимостью. Само по себе неизвестное происхождение сида, конечно, такого подбора не доказывает.

В исследовании Claude reveals ECDSA curve origins описан конкретный путь к разгадке. Claude написал сканер, который искал в опубликованных сидах последовательные выходы генераторов псевдослучайных чисел, применявшихся в 1990-х. Программа сдвигала границы проверяемых блоков по одному биту. Всего проверили 34 сочетания генераторов и способов выделения выходных битов.

Зацепку можно увидеть и глазами. Каждый сид представили как пять 32-битных слов. У четырёх из десяти сидов старший бит каждого слова оказался нулевым. Получилось двадцать слов с одинаковой особенностью.

Именно такой след оставляет lrand48. Этот линейный конгруэнтный генератор хранит внутреннее состояние из 48 бит, но выдаёт только его старший 31 бит. Если записать результат в 32-битное слово, крайний слева бит будет нулём. Так подозрительная закономерность подсказала конкретный механизм получения чисел.

Теперь гипотезу можно было проверить. Первое слово раскрывает 31 бит состояния генератора. Неизвестными остаются 17 бит, то есть 2¹⁷ возможных вариантов. Claude перебрал их и для каждого проверил, выдаст ли генератор следующие четыре слова сида. Проверка сработала для всех четырёх рассматриваемых сидов. Получилось восстановить состояния генератора, воспроизводящие целые последовательности, а не только замеченные нули.

Сообщается и более широкий итог реконструкции. Каждый сид удалось связать с запуском генератора в определённую секунду между маем 1997 и апрелем 1998 года. При этом описанная выше проверка через 17 скрытых битов относится именно к четырём сидам, и её не следует автоматически переносить на остальные.

Разгадка касается происхождения публичных криптографических параметров. Восстановить состояние генератора, которым когда-то получили сид, не означает получить секретные ключи пользователей ECDSA. Это также само по себе не доказывает отсутствие любых скрытых уязвимостей. Зато вопрос о том, откуда взялись исходные числа, получает конкретное объяснение, которое можно проверять по последовательным выходам генератора.

Наши каналы
MAX · Telegram · Дзен

#Криптография #ЭллиптическиеКривые #Генераторы #ИскусственныйИнтеллект

Пододеяльник Арамея Togas

Классический крой, однотонная модель

Узнать больше

#реклама
togas.com
О рекламодателе

Как муравьи находят кратчайший путь

Достаточно ли случайного поиска и феромонных следов, чтобы колония нашла самую короткую дорогу к пище? Статья Лéo Дана «Les fourmis partent dîner» разбирает математическую модель, в которой ответ зависит от правил возвращения, реакции на феромоны и устройства графа.

Лабиринт заменяют графом. Муравьи отправляются за пищей по очереди, выбирая ребро с вероятностью, пропорциональной его феромонному весу. На обратном пути каждый следует цепочке предшественников, запомненных при первом посещении вершин, и подкрепляет только этот маршрут. Петель в нём нет, но кратчайшим он быть не обязан.

Тем интереснее коллективный результат. Для последовательно-параллельных графов и графа-ромба доказано, что вес каждого ребра, делённый на число прошедших муравьёв, имеет предел. Почти наверное этот предел положителен на рёбрах кратчайших путей и равен нулю на остальных. Несколько оптимальных маршрутов могут сохраняться одновременно. Для произвольного графа это остаётся гипотезой в изложении статьи.

Автор показывает на простом примере, как короткий маршрут получает первоначальное преимущество, а затем обсуждает отдельную задачу о распределении случайных предельных весов между оптимальными маршрутами.

Особенно показательно изменение правила выбора. Если вероятность перехода пропорциональна весу в степени α, то при α > 1 подкрепление сосредоточивается на одном пути, который может оказаться длиннее кратчайшего. При α < 1 ненулевые предельные веса сохраняются у всех путей, а для последовательно-параллельных графов определяются их структурой. Линейный случай α = 1 выделяется именно отбором кратчайших маршрутов в доказанных случаях. Одного наличия феромонной памяти для такого результата недостаточно.

https://images.math.cnrs.fr/freeze/img/pdf/dana_leo.pdf

Наши каналы
MAX · Telegram · Дзен

#ТеорияГрафов #Вероятность #Самоорганизация #КратчайшийПуть

Уменьшение площади горизонта в численной модели кротовых нор не опровергает теорему Хокинга. Здесь принципиальны и условия теоремы, и то, какую именно поверхность измеряли.

В препринте Никиты Широкова и Ильи Начевского рассмотрено трёхмерное моделирование взаимодействия кротовых нор Эллиса-Бронникова. Это гипотетические туннели в пространстве-времени. Их открытый проход в модели поддерживается фантомным скалярным полем, допускающим отрицательную плотность энергии. Существование такого поля в природе не доказано.

В одном из рассчитанных сценариев две кротовые норы сближались практически по прямой. Ещё до закрытия их проходов возник общий кажущийся горизонт, а затем система эволюционировала в сторону чёрной дыры. Авторы сообщают, что по мере поглощения фантомного поля площадь этого горизонта уменьшилась примерно на 28%.

Теорема Хокинга утверждает неубывание площади горизонта событий при определённых условиях. Кажущийся горизонт, площадь которого отслеживали в расчёте, отличается от глобального горизонта событий. Кроме того, фантомное поле нарушает энергетические условия, необходимые для классической теоремы. Поэтому переносить её вывод на эту модель нельзя.

Сами кротовые норы Эллиса-Бронникова теоретически неустойчивы. Даже небольшое возмущение может вызвать сжатие прохода с образованием чёрной дыры либо его неконтролируемое расширение. Полученные сценарии описывают поведение гипотетической модели, а не наблюдаемое столкновение астрономических объектов.

https://new-science.ru/rossijskie-fiziki-smodelirovali-stolknovenie-dvuh-krotovyh-nor-i-obnaruzhili-neobychnyj-jeffekt/

Наши каналы
MAX · Telegram · Дзен

#МатематическаяФизика #ТеорияОтносительности #КротовыеНоры #ЧисленноеМоделирование

МИПФ 2026 – ваша возможность для развития производства

20–25.10 в Москве: деловая программа, выставка и встречи бизнеса с инвесторами.

Зарегистрироваться

#реклама
мипф.рф
О рекламодателе