Телеграм канал «Математика не для всех»

Письмо Курта Геделя своей матери после получения им доказательства, что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, исходя из самих аксиом арифметики, 1931 г.

В. В. Бибихин. «Лес (гиле)» Это книга о том, как по-новому увидеть материю. Не как инертную массу, а как живую среду, в которой мы уже находимся. Бибихин берёт образ леса и показывает его присутствие в религии, поэзии, биологии, в самых повседневных жестах. Лес не где-то там. Он рядом и внутри. Мысль человека растёт и петляет так же, как тропы в чащобе. Отсюда внимание к мифу о мировом дереве, к ритуалам, к привычкам, через которые мы возвращаем себе утраченное чувство природы. Этот поворот от внешнего к внутреннему и есть главный ход книги. Она учит не просто рассуждать о материи, а буквально ею дышать. Через Аристотеля открывается другая оптика. Материя, или гиле, не сражается с формой. Полярна форме не она, а лишение. Материальное, «женское», материнское содержит возможность будущего. Поэтому Бибихин тщательно читает биологические трактаты, где речь идёт о самозарождении, о партеногенезе, о лестнице живых существ. Важен и строгий тезис Аристотеля о первой материи. Она не «такая-то», потому что тогда можно было бы вообразить другую. Она всегда вот эта, присутствующая в конкретной вещи. Такой взгляд сближает философию с естествознанием и этикой. Человек перестаёт быть наблюдателем извне и возвращает себе место среди живых. Дальше начинается разговор о жизни как о движении к удаче формы. Бибихин разбирает привычную формулу про выживание сильнейших и предлагает вместо неё слово «годность». Годность не равна грубой подгонке под условия. Это внутренняя настройка, вкус к работающему решению, тяга к ясности и к форме, которая держится. Природа здесь похожа на художника. Она собирает удачные решения и выметает случайный мусор. Отсюда интерес к идеям номогенеза, к тому, как из разброса вариантов выстраивается устойчивый порядок. Нужен не только отбор, но и фактор, который ведёт форму к собранности. Этот фактор и есть годность. Он заметен в поведении организмов, в стиле их движений, в том, как они строят свою среду. Жизнь у Бибихина всегда социальна. От клетки до муравейника и до человеческого города. Мы видим разделение труда, ритуалы, обучение, заботу, обмен. Это не «борьба всех со всеми», а постоянная работа на единое целое. Важна и тема живого автомата. Настоящая жизнь проходит через кризисы, неопределённость, апории. Она не сводится к механике. В каждом масштабе обнаруживается тонкая настройка. Генетическая программа упакована плотно, но живое всегда оставляет место для скачка. Этология помогает соединить гуманитарное знание с биологией. Наблюдение за брачным поведением, за сигналами, за тонкими формами согласования показывает, как глубоко у нас сидит привычка к совместности. Читать «Лес» лучше короткими заходами. Так яснее видно, как книга собирает воедино философию, науку и повседневность. Она не требует глобальных планов и манифестов. Она предлагает внимательность к тому, как жизнь сама настраивается на успех. Куда тянется форма. Где возникает годность. И чему мы мешаем, когда спешим. Это редкий текст, который не объясняет мир сверху. Он возвращает читателя в среду, где понимание растёт, как в тишине леса.

Ледяная анатомия доктора Пирогова В 1884 году на городских бойнях убито 32 657 свиней. В пыльном Петербурге в летнее время бойни работают с полной энергией, хотя город опустел – все на дачах: ежедневно убивается от 700 до 1000 быков. Даже при летнем дачном запустении Петербург съедает только одного черкасского мяса от 10 000 до 15 000 пудов в день. Над бойнями стоит деловой гам и вздохи забиваемых животных. С бойни мясные туши развозят по мясным лавкам столицы империи в особо устроенных телегах, снаружи выкрашенных в яркий красный цвет, а внутри обитых цинковыми листами. Парное мясо во время пути покрывается холщовыми брезентами. Поступив в лавку, мясная туша разрубается особыми специалистами, разрубщиками, на две симметрические половины, по направлению линии позвоночного столба; затем ее разрубают на двадцать отдельных частей: губы, голова, шея, тонкий край, филей, огузок, хвост и так далее. В середине XIX века знаменитый профессор медицины Николай Иванович Пирогов пошел как-то раз на петербургский Сенной рынок. Он в то время активно занимался изучением анатомии. Представьте себя хирургом середины XIX века. Ни рентгена, ни УЗИ, ни томографов. Ваши главные инструменты — скальпель, скорость и анатомический атлас с высокохудожественными, но нередко неточными рисунками. Вы оперируете практически вслепую, зная, что под кожей пациента может таиться аномально расположенный сосуд. Гуляя по рынку, Пирогов увидел, как мясники пилили замороженные свиные туши на ровные, аккуратные пласты. В этот момент его озарило – заморозка позволит зафиксировать органы кадавра в их естественном положении, предотвратив их смещение и деформацию. Так на мясном рынке Петербурга в голове Пирогова родилась ледяная анатомия. Пирогов превратил морги в лаборатории. Трупы замораживали до состояния ледяного полена. Затем с помощью обычных пил и долот Пирогов и его помощники как мясники распиливали их в трёх плоскостях — поперечной, продольной и передне-задней. Это позволяло увидеть тело под любым углом, создав его полную трёхмерную модель. Все участки тела распиливались таким образом, чтобы отдельные области замороженного тела разделялись послойно на множество параллельных дисков - либо поперечных, либо продольных, либо переднезадних, либо косых толщиной в дюйм с небольшим. Затем стекло или бумагу разлиновывали на маленькие ровные квадраты и так прикладывали к дискам, чтобы плоскости совершенно совпадали, и просвечивающие части с математической точностью перерисовывали. Серозная жидкость или замерзшая кровь «распускались теплой водой; слои, соединенные холодом, постепенно раздвигались, кусочки льда осторожнейшим образом удалялись анатомическими щипцами». Результатом этого титанического четырёхлетнего труда стал фундаментальный четырёхтомный атлас — «Топографическая анатомия, иллюстрированная разрезами, проведенными через замороженное тело человека в трех направлениях». Тут же она стала библиографической редкостью. По сути, Пирогов, подсмотрев идею на рынке, создал прообраз современной КТ и МРТ. Его распилы — это те же самые срезы, которые показывает нам томограф, только сделанные не лучами, а механической пилой. Более того, сейчас врачи, изучая данные КТ и МРТ опираются во многом на то, что в свое время заложил Пирогов перевернув наше представление о том, что такое топографическая анатомия. Никогда не знаешь, где найдёшь гениальную идею. #som_history #som_empire

Как базис Бернштейна управляет кривыми Безье В нашем цифровом мире почти не осталось места угловатым пикселям. Шрифты, иконки, анимация и даже виртуальные модели автомобилей — всё это состоит из плавных и элегантных линий. Эту эстетику подарили нам два французских инженера и один русский математик. Их идеи создали один из главных инструментов компьютерной графики, где за каждой изящной линией стоит элегантная математическая модель. Всё началось в середине XX в., когда инженер Пьер Безье из компании Renault столкнулся с практической проблемой: как быстро и точно описать сложные криволинейные поверхности автомобильных кузовов? Ручное вычерчивание по лекалам было медленным, неточным и плохо поддавалось автоматизации. Нужен был способ, позволяющий гибко управлять формой кривой с помощью всего нескольких точек. Решение пришло в виде геометрического алгоритма, который позже назовут алгоритмом де Кастельжо (по имени инженера из компании Citroën). Его суть проста: берём набор контрольных точек, соединяем их отрезками, затем движемся вдоль этих отрезков с постоянной скоростью, отмечая промежуточные точки. Соединяем эти новые точки, повторяем процесс и продолжаем, пока не останется только одна точка. Путь, который описывает эта точка, и есть кривая Безье. При этом только первая и последняя контрольные точки лежат на самой кривой; остальные действуют как кукловоды-невидимки, притягивая к себе кривую и задавая её форму. Эта геометрическая интуиция была блестящей. Но чтобы она стала надёжным инструментом, требовалось строгое математическое обоснование. И оно уже существовало, пусть и в совершенно ином контексте. Ещё в 1912 г. русский математик Сергей Натанович Бернштейн, работая над доказательством теоремы Вейерштрасса об аппроксимации, ввёл специальное семейство многочленов. Сегодня они известны как базис Бернштейна. Для степени n этот базис состоит из n+1 функций вида Bᵢₙ(t) = Cₙⁱ · tⁱ · (1–t)ⁿ⁻ⁱ, t ∈ [0;1]. Например, для кубической кривой у нас есть 4 полинома: B₀₃(t) = (1–t)³, B₁₃(t) = 3 t (1–t)², B₂₃(t) = 3 t² (1–t), B₃₃(t) = t³. Из графиков видно: при t=0 вес имеет только B₀₃, а при t=1 — B₃₃. Каждый полином определяет долю влияния своей точки в каждый момент. Алгоритм де Кастельжо наглядно представляет вычисление P(t) = Σ Bᵢₙ(t) · Pᵢ. Таким образом, кривая Безье — это взвешенная сумма контрольных точек, в которой базис Бернштейна выступает в роли весов. Именно эти «веса» наделяют кривые Безье свойствами, необходимыми для современного дизайна. Во-первых, сумма всех базисных полиномов Бернштейна для любого t всегда равна единице. Это гарантирует аффинную инвариантность: как бы вы ни перемещали, вращали или масштабировали контрольные точки, кривая будет предсказуемо следовать за ними, не требуя пересчёта. Во-вторых, все полиномы Бернштейна неотрицательны на [0; 1]. В сочетании с разбиением единицы это гарантирует, что кривая всегда остаётся внутри выпуклой оболочки своих контрольных точек. В-третьих, базис Бернштейна обладает свойством уменьшения вариации: кривая не может колебаться сильнее, чем её контрольный многоугольник. Даже при резком перемещении одной точки кривая реагирует сглаженно — без неожиданных петель и резких скачков. Наконец, базис симметричен: поменяйте порядок контрольных точек местами, и вы получите ту же кривую, пройденную в обратном направлении. Так практическая задача из автомобильной промышленности нашла своё идеальное математическое воплощение. Сегодня кривые Безье присутствуют в каждом шрифте, каждом логотипе, каждой анимации. За их кажущейся простотой скрывается мощная структура, зародившаяся в начале XX в. и по-настоящему осознанная лишь тогда, когда мир начал рисовать не мелом на доске, а курсором на экране. В следующий раз, перетаскивая управляющую точку в графическом редакторе, вспомните о полиномах Бернштейна — математическом механизме, который тихо и незаметно превращает ваши действия с точками в плавные и гладкие кривые.

72-летний житель Ставрополя Василий Семеренко по заданию телефонных мошенников решил одну из «задач тысячелетия» – он привёл общее доказательство гипотезы Римана. Злоумышленники рассчитывали на премию в $1 млн от математического института Клэя. В Ставрополе пенсионер по требованию телефонных мошенников доказал гипотезу Римана Преступники «обрабатывали» пенсионера в течение двух недель. Они убедили бывшего школьного учителя математики в том, что его внук попал в беду и подозревается в серьёзных преступлениях, но крупная взятка решит вопрос. Поначалу предполагалось, что Семеренко докажет теорию Янга – Миллса, но за неделю пожилому мужчине удалось продвинуться в этом направлении лишь частично, поэтому он переключился на гипотезу Римана. Когда ставропольцу удалось прийти к общему доказательству, он оформил его и отправил в институт Клэя. Проверка заняла ещё неделю и оказалось, что Семеренко действительно доказал гипотезу, однако украинских мошенников ждало разочарование – в американской организации заявили, что не могут вручить премию россиянину из-за санкций. Вдобавок и сам пенсионер к тому моменту вспомнил, что у него нет никакого внука, и заподозрил, что его обманывают. «Американцы не звонили, прислали лично переводчика и вице-консула. Объяснили, что Перельман это другое, ведь он хоть и россиянин, а всё же Перельман. Не дашь премию или не предложишь хотя бы – такой скандал разгорится, на весь мир шум будет. А вы, говорят, не Семерберг, не Семерман, а Семеренко, да ещё и Василий. Так что вашу премию, говорят, как обычно получит какой-нибудь китаец, который через неделю выйдет с аналогичным доказательством», – пожаловался пожилой ставрополец. Бывший школьный учитель признал, что «с другой стороны даже рад» отказу – ведь теперь деньги не уйдут мошенникам. Кроме того, консул США, по его словам, передал утешительный приз в виде некоторой суммы наличными и грин-карты. Деньги мужчина намерен потратить на приобретение садовых принадлежностей и рассады, а грин-карту он поместил в рамку и поставил в сервант рядом с почётной грамотой «За безупречный труд. Ко Дню учителя» 1999 года. Конечно, из под пера ИА "Панорама"

🇷🇺В России изобрели православное программирование. В Пензенском госуниверситете преподаватели адаптировали JavaScript, полностью переведя синтаксис на русский язык. Такое решение направлено на популяризацию национального языка в IT-сфере.

Логика молока Рассказываем, как развиваем молочную отрасль страны и производим любимые продукты миллионов россиян! Подробности здесь. Подписаться #реклама О рекламодателе