Телеграм канал «Математика не для всех»

Карл Фридрих Гаусс совершил революцию в математике и естественных науках — от теории чисел и геометрии до астрономии и физики. Его работы заложили основы современной алгебры, ввели понятие нормального распределения Гаусса, изменили наше представление о магнетизме и установили новые стандарты математической строгости.

Учителям, которые хотят большего В телеграм-канале Т-Образования собрано все, чтобы сделать уроки лучше и прокачать преподавательские навыки. Вот что там есть: — современные материалы и методики для интересных уроков; — анонсы грантовых конкурсов и мероприятий для педагогов; — сообщество, где можно делиться опытом и находить идеи. А еще нетворкинг, дискуссии и поддержка тех, кто вдохновляет. Подписывайтесь на сообщество Т-Образования в Телеграме.

Падение "ядерной зимы" На графике показано, как со временем менялись научные прогнозы о последствиях гипотетической "ядерной зимы" — и как при этом в СМИ росли апокалиптические ожидания. Слева видно, как расчетная суровость похолодания, измеряемая в "градусо-днях отопления", резко уменьшалась от модели к модели. Если первые расчеты 1983 года предсказывали нечто сравнимое с полутора годами аляскинской зимы, то к 1986 году речь шла уже о кратковременном и умеренном похолодании. Однако справа видна обратная картина: пока наука уточняла и смягчала прогнозы, оценки числа жертв в прессе (например, в Washington Post) только раздувались, достигнув совершенно фантастических значений. В статье объясняется этот разрыв. С одной стороны, изначальные катастрофические прогнозы активно продвигались с помощью PR-кампании, которую охотно подхватили СМИ. С другой — более поздние и осторожные научные работы, лишенные сенсационности и рекламного бюджета, остались практически незамеченными. Автор заключает, что история с "ядерной зимой" стала ярким примером того, как политизация и пропаганда могут подорвать объективность научного процесса. Обществу, которое привыкло видеть в науке оплот объективности, напоминают, что ученые — тоже люди, подверженные влиянию риторики, личных убеждений и давления обстоятельств. Миф о "особой социальной ответственности науки", родившийся после Манхэттенского проекта, в этой истории серьезно пострадал.

Математика листа А4 Система стандартных бумажных форматов ISO 216 представляет собой не просто удобный каталог размеров, но продуманное математическое решение. Интересно, что ещё в 1923 г., как видно на фото советского свидетельства о рождении, в углу документа уже стояла пометка о формате A5 и размерах 210×148 мм. Исторически эта идея была предложена в 1786 г. немецким учёным Георгом Кристофом Лихтенбергом и впервые начала применяться во Франции в конце XVIII в. Сейчас она распространена по всему миру, за исключением США и Канады, где используют формат Letter с соотношением сторон 8,5×11 дюймов (примерно 216×279 мм). Такой лист немного шире и короче привычного нам А4. В отличие от научного подхода, лежащего в основе формата А4, размер US Letter был обусловлен производственными процессами и сложившейся практикой — США не перешли на метрическую систему мер, что позволило сохранить традиционные дюймовые размеры. Основная идея метрического формата ISO 216 заключается в том, чтобы при сложении листа пополам получались два меньших листа с одинаковыми пропорциями. Это условие описывается функциональным уравнением: если исходный лист имеет стороны a и b (где a — длинная сторона), то после сгиба получается лист со сторонами b и a/2. Условие сохранения пропорций приводит к уравнению a/b = b/(a/2), которое упрощается до a² = 2b², откуда получается соотношение a/b = √2. Это число является неподвижной точкой данного преобразования — единственной пропорцией, обладающей свойством самоподобия. Существует несколько способов построения иерархии таких форматов. Серия A основана на конструктивном принципе: лист A0 имеет площадь 1 м² при сохранении пропорции √2. Решение системы уравнений для площади и пропорции даёт точные размеры A0: 2⁻¹ᐟ⁴ × 2¹ᐟ⁴ метров. Все последующие форматы получаются последовательным делением пополам с сохранением той же пропорции. Серия B строится на другом принципе — среднего геометрического. Каждый формат Bn является средним геометрическим между An и A(n–1). Например, B1 = √(A0 × A1). Этот подход создает плавную шкалу промежуточных размеров. Серия C, используемая для конвертов, идёт ещё дальше: каждый её формат представляет собой среднее геометрическое между соответствующими форматами A и B. Именно поэтому лист A4 идеально помещается в конверт C4 — математическое соотношение гарантирует оптимальный зазор. С точки зрения алгебраической структуры, идеальные размеры форматов принадлежат полю ℚ (√2) — полю рациональных чисел с добавленным корнем из двух. Каждый размер можно выразить как линейную комбинацию 1 и √2 с рациональными коэффициентами. На практике используются целочисленные приближения этих идеальных размеров, подобранные так, что погрешность пропорции не превышает 0,01%. Эту идею можно обобщить на многомерный случай. Например, «идеальный» ящик, который при разрезании пополам даёт два подобных исходному, в трёхмерном случае будет иметь соотношение ребер 1 : ∛2 : ∛4. В n-мерном пространстве гиперпрямоугольник с таким свойством самоподобия будет иметь рёбра с соотношениями, представляющими собой степени двойки с показателями k/n, где k = 0, 1, ..., n–1. Таким образом, пропорция листа бумаги оказывается частным случаем более общего математического принципа. Вот так обычный лист бумаги, который мы достаём из принтера, демонстрирует практическое применение математических принципов — от функциональных уравнений и конструктивных построений до алгебраических структур и многомерных обобщений.

Никогда не думал, что такое может быть Существуют частицы, которые являются собственными античастицами. Например, фермион Майораны, существование которого было предсказано, но его трудно подтвердить экспериментально. Поскольку их квантовые состояния не подвержены влиянию факторов окружающей среды, они могут стать основой для разработки топологических квантовых компьютеров, которые будут более стабильными и устойчивыми к ошибкам.

Лучшая модель для решения математических задач Исследователи представили новую модель DeepSeekMath-V2, которая делает шаг к «самопроверяемой» математике для ИИ. Большие языковые модели уже заметно продвинулись в решении задач на рассуждение и за последний год научились проходить олимпиады вроде AIME и HMMT за счёт обучения с подкреплением по правильному ответу. Но такой подход принципиально ограничен: верный ответ не означает корректное доказательство, а для теорем вообще часто нет «числового» финала, за который можно выдать награду. Авторы предлагают другую схему: сначала обучают LLM-верификатор, который проверяет полноту и корректность математических доказательств, затем используют его как функцию награды для генератора доказательств. Генератор учится находить и исправлять ошибки в своих рассуждениях до тех пор, пока верификатор не примет доказательство. Масштабируя вычисления на этапе проверки, исследователи постепенно усиливают и генератор, и проверяющую модель. Итог — DeepSeekMath-V2 показывает сильные результаты: золотые оценки на IMO-2025 и CMO-2024 и почти идеальные 118/120 на Putnam-2024. Авторы считают, что самопроверяемые математические рассуждения могут стать важным направлением в развитии ИИ для науки.

ИТ-олимпиада для школьников PROD Это олимпиада по промышленной разработке для учеников 8—11-х классов. Среди организаторов — Группа «Т-Технологии», Центральный университет и НИУ ВШЭ. Решай реальные ИТ-задачи и протестируй профессию разработчика еще в школе. Среди призов для победителей: — Грант до 100% и фаст-трек для поступления в Центральный университет. — Скидка на совместный бакалавриат «Дизайн и разработка информационных продуктов» НИУ ВШЭ и Центрального университета. — Упрощенный отбор на стажировку в Т-Банке. Для участия достаточно базовых знаний по информатике и логики. Попробуй свои силы в демозаданиях и зарегистрируйся до 2 декабря