«Пустобрёх»: что означало это слово у наших предков? Оно имело два значения, объединённых общей характеристикой.
В среде охотников «пустобрехами» называли бесцельно лающих, «напрасно брешущих» собак. Если дичи рядом нет, чего лаять? Как вы понимаете, слово родственно народно-разговорному глаголу «брехать» — «бесцельно лаять», если речь о собаке, и «говорить вздор», если речь о человеке.
Но вернёмся к «пустобрёху».
«"То-то пустобрех", думал он, применяя в мыслях это название из охотничьего словаря к знаменитому доктору и слушая его болтовню о признаках болезни дочери». (Л. Н. Толстой, «Анна Каренина»)
В отношении личности так можно сказать о болтливом, слишком многоречивом человеке. За ним не заржавеет и додумать что-нибудь, распуская враки и сплетни.